kms 대한수학회

제28회 대한수학회 수학교육 심포지엄

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  대한수학회는 다음과 같이 <제28회 수학교육 심포지엄>을 개최합니다. 이번 심포지엄은 2011년 호남수학회 학술발표회, 정기총회와 함께 개최됩니다.
  본 심포지엄은 고등학교와 대학 수학의 연계성을 탐색하기 위하여 미적분학, 미분방정식, 선형대수학의 세 전공 분야를 선정하고, 각 전공 분야가 대학교에서 어떻게 지도되고 있는지를 살펴보면서 고등학교 수학교육에의 시사점을 모색하고자 합니다. 관심 있는 많은 분들의 참석과 참여를 부탁드립니다.

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서울대학교는 다양한 방법으로 다양한 학생들을 선발하고 있다. 학업성적이 우수한 학생뿐만 아니라 창의성과 잠재력을 가진 학생들을 선발하기 위하여 입학사정관제를 도입하였고 입학사정관제로 들어오는 학생의 수는 점점 증가하는 추세이다. 이로 인하여 신입생들이 대학에 들어오기 전 받은 교육의 양과 질에도 차이가 많이 나는데 그 편차가 가장 심한 영역 중의 하나가 수학 분야이다. 입학생들의 수학적 배경의 차이는 입학사정관제가 확대될수록 심해질 것이라는 것이 일반적인 전망이다. 서울대학교 수리과학부에서는 이러한 판단 아래 수준별 교과과정을 편성하기 위하여 『수학성취도측정시험』을 실시하고 있다. 현재 『수학성취도측정시험』 결과를 세 등급으로 구분하여 각 등급의 학생들에게 다른 교과과정이 제공되고 있다.

본 소고에서는 서울대학교에서 개설하는 교양수학에 대하여 알아본다. 개설되는 교과목과, 각 교과목의 학점구조, 수강정원, 성적부여 방식 등의 운영방식을 살펴본다. 1학년 학생들이 전공에 따라 선택할 수 있는 교양수학 교과목을 알아보고『수학성취도측정시험』 결과에 따라 어떻게 교양수학을 수강하도록 되어 있는지를 살펴본다. 이러한 규정을 설명하기 위해서 『수학성취도측정시험』의 운영현황을 먼저 살펴보기로 한다.

고등학교까지의 수학적 경험이 부족한 학생들을 위하여 서울대학교에서는 입학전교육과 학부생 조교제로 운영되는 <기초수학>을 운영하고 있다. 두 경우 모두 『수학성취도측정시험』의 결과에 따라 시행되며 전자는 학생들이 입학하기 전인 1월에 그리고 후자는 학생들이 입학한 후 학기 중 수학 교과목을 수강하면서 진행된다. 입학전교육의 운영방법과 <기초수학>의 운영현황에 대하여도 간단히 살펴보기로 한다.

대학에서 미분방정식은 미적분학을 이수한 후 미적분학의 응용 과목으로서 주로 취급되고 있다. 특히 공대의 전기, 전자의 회로이론에서 가장 나타나는 미분방정식은 공학수학의 하나의 주제로서 중요하게 취급되는 주요 과목으로서 각광을 받고 있으나, 정작 수학과 내에서는 미분방정식은 미적분학 이후에 응용과목으로서 미분방정식을 배우는데 수학의 특성상 논리 사고의 증명위주의 방식과는 달리 형식적 계산 위주의 방식으로 교육되고 있다. 또한 미분방정식은 교사임용시험과목에서 제외되어 일부 사범대학에서는 교육과정에서조차 사라지고 있다. 그러나 미분방정식은 수학과를 제외한 응용학문에서는 매우 중요한 과목으로서 미적분학 다음으로 그 활용 범위를 차지하고 있으며 수학의 고급과목으로서 그 위치는 매우 중요한 과목이다. 이러한 실정에서 대학에서의 미분방정식 교육 방향에 대한 전반적인 논의를 하고자 한다.

선형대수학 교육에서 변화는 Mathematica와 함께한 미국의 Calculus Reform 의 성공적 모델이 만들어지면서 시작되었다. 1990년대 초 미국 과학재단(NSF)이 21세기에 맞는 선형대수학 교재가 갖추어야 할 내용과 새로운 전개 방법 개발을 위하여 연구비를 제공했다. 국제선형대수학회(International Linear Algebra Society), 미국수학회, 미국수학교육학회는 이 연구비를 활용하여 협조하여 Linear Algebra Curriculum Study Group(LACSG)을 구성했다. 이 위원회가 만든 보고서가 공개되면서 큰 변화가 시작되었다. 그 후 대학 선형대수학 교육의 중심은 연립일차방정식의 해법과 역행렬의 계산을 기초로 하고 실제 사회가 필요로 하는 LU-분해, QR-분해, SVD로 이동하였고, 이를 위한 공학적 도구의 활발한 이용이 시작되었다. 20세기 말 한국의 대학에서도 공대 교수는 물론 사회과학대 교수들도 학생들에게 선형대수학을 수강을 권유하면서, 수학과 전공과목에서 모든 전공의 학생이 수강하는 서비스 과목으로 자리를 잡아가고 있다. 본 원고에서는 서비스 강좌로 제공되는 선형대수학입문 과정에 중점을 두어 논한다.

본 연구에서는 선형대수학 교육에서 변화된 환경을 적극적으로 수용하여 지난 10여년간 Linear Algebra Curriculum Study Group(LACSG)의 추천을 반영하여 교육 내용과 방법을 개선하고, 실제 사회가 필요로 하는 LU-분해, QR-분해, SVD, Jordan 표준형을 지도하며 이를 위한 공학적 도구의 활발한 이용을 수행한 내용을 보고하였다. 

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