허준이  Huh, June

• Stanford University 교수
    

Title: Lorentzian polynomials

Lorentzian polynomials link continuous convex analysis and discrete convex analysis via tropical geometry. The tropical connection is used to produce Lorentzian polynomials from discrete convex functions. Although no specific background beyond linear algebra and multivariable calculus will be needed to enjoy the presentation, I advertise the talk and the corresponding paper to people with interests in at least one of the following topics: graphs, convex bodies, stable polynomials, projective varieties, Potts model partition functions, tropicalizations, Schur polynomials, highest weight representations. Based on joint work with Petter Brändén.

 김영훈   Kiem, Young-Hoon
    

• 서울대학교 자연과학대학 수리과학부 교수
  

Title: 다항식 - 익숙한 듯 경이로운 벗

수학에서 가장 익숙한 대상을 꼽으라면 다항식을 뺄 수 없을 것이다. 다항식은 수학 전체에 편재하는 보편성을 가진 수학적 대상이며 수학자의 가장 친근한 벗이라 할 수 있다. 그럼에도 다항식은 여전히 경이로운 신비를 수없이 간직하고 있으며 수천 년의 연구에도 부분적으로만 그 아름다운 자태를 조금씩 드러낼 뿐이다. 다항식에 관한 몇가지 역사적인 문제들과 그 의미를 살펴보는 시간을 갖고자 한다.

[2020년 디아이수학자상 수상기념] 최희준   Choe, Hi Jun

• 연세대학교 응용해석 및 계산센터 센터장

• 연세대학교 이과대학 수학과 교수
    

Title: 수치기상예보(NWP)와 기계학습

기상의 변동은 거의 무한한 변수에 의해 생기므로 이에 대한 정확한 예측을 논하기 위해선 몇 가지 개념적 고찰이 선행되어야 한다. 여기서, 우리는 기상 변동의 정확한 예측에 대한 개념적 고찰과 함께 연구 개발 방법을 논하고자 한다. 그 구체적인 내용은 아래와 같다.

첫째, 기상의 변동을 설명할 기본적 변수들을 정의해야만 한다. 이러한 변수를 상태벡터로 보고 상태벡터의 시간에 따른 지배방정식을 세워야한다. 이미 수학분야에서 논의 되고 있는 역학 방정식을 채택한다 하더라도 신중한 조사와 전문인들의 의견을 들어야한다. 이 경우 관계식의 한계를 잘 파악하고 새로운 동향을 숙지할 필요가 있다.

둘째, 기상 변동 예측의 정확도를 논함에 있어 일반적이고 받아들일 수 있는 수학적/통계적 척도가 정의 되어야한다. 이러한 정확도는 시간, 공간 및 심리적 면을 고려하여 개발해야 한다. 기상계에는 rms(root mean square)를 척도로 쓰고 있다.

셋째, 기상 변동 수치 예측의 과정에서는 전산 계산이 필요하다. 이를 위해 물리량/관측량을 이산화하는 과정이 선행되어야 하는데, 이 때 전산 용량과 예측 조건 및 측정치들의 상태를 고려하여 시공간 격자의 크기를 결정해야 한다. 이를 위해 기존에 논의된 이산화 방법들의 한계에 대한 이해와 기계학습과 같은 새로운 방법들을 모색해야 한다.

넷째, 기상 측정치들의 성격에 대해 이해해야 한다. 이 과정에서는 기상 측정치들의 물리적 성질 외에 통계적/확률적 이해가 필수적이다. 그리고 좋은 예측 알고리듬 구성을 위해서 측정치들의 시간 및 공간적 특성을 이해해야 한다. 이와 더불어 기상측정에서 상태벡터의 관찰성과 조종성의 연구가 필요하며, 시공간에 따른 대용랑자료들의 통계적 변화 추이도 파악해야 한다. 특히 이 과정은 초기시간(Synotic Time) 상태벡터 결정에 가장 중요한 요소이다.

다섯째, 기상 측정치와 지배 방정식을 통합하여 최적화하는 과정이 필요하다. 이 과정에서 기종의 Ensemble Kalman Filter 혹은 4DVAR 방법을 비교하고 인공지능 기반 새로운 기법을 찾아야 한다. 위의 고전적인 두 방법은 모두 선형 기법이기 때문에 비선형적인 기상 현상을 분석하는 방법으로 적용되기 어렵다. 때문에 비선형적인 기상 현상을 선형화하는 과정이 필요한데, 이 과정에서 오차가 발생하여 문제가 된다. 또한 선형화를 위한 장시간의 계산에서 발생하는 오차 누적 등도 문제가 된다. 그러므로 이를 해결하기 위한 연구가 필요한데 과거 자료들의 통계적 분석 등을 통해 체제 보정을 해야 할 것이다.

여섯째, adaptive method 등을 통한 방법의 안정성과 수렴성을 연구해야한다. 이 점은 일반적으로 알려진 2주간의 예측한계(Predictability)에 대한 이해를 포함하고 있다.

마지막으로 시스템의 성능 평가 및 개선 체계를 구현해야 한다.

[2020년 한국과학상 수상기념] 김범식   Kim, Bumsig

• 고등과학원 수학부 교수
    

Title: A chain-level HKR map and a Chern character formula for global matrix factorizations

This talk will be  based on a joint work with Kuerak Chung and Taejung Kim.
The category $A$ is called a differential graded or simply $dg$ category when each Hom set of a category $A$ is a cochain complex. The $dg$ category can be considered as a geometric space in the realm of non-commutative geometry. For example, $A$ has its de Rham cohomology counterpart, the  periodic cyclic homology $HP(A)$ of $A$. Every object $P$ of $A$ or more generally every perfect $A$-module P determines a tautological class in $HP(A)$,  the so-called categorical Chern character of $P$. When $A$ is the $dg$ category of matrix factorizations on a smooth variety with a global function $w$, we will construct an isomorphism from $HP(A)$ to the $w$-twisted de Rham cohomology of the variety. The isomorphism will be explicit enough to provide a Chern character formula for a global matrix factorization, which resembles the ordinary Chern character formula via Chern-Weil theory. In fact the explicit isomorphism is lifted to the negative cyclic homology $HN(A)$ as well as the equivariant case of a finite group action.

[대수학 Algebra]-Ⅰ   최영주   Choie, YoungJu    

* 4.30.(금) 13:30~14:00

• 포항공과대학교 수학과 교수

Title: Period polynomials and Automorphic forms

About 30 years ago Zagier found a striking identity between a generating function of the product of critical values of Hecke eigenforms summed by all Hecke eigenforms and a single quotient of Jacobi theta series.
We claim that such an identity may not be accidental, but fundamental by showing several other cases.

[대수학 Algebra]-Ⅱ   박진형   Park, Jinhyung    

* 4.30.(금) 14:20-14:50

• 서강대학교 자연과학부 수학과 교수

Title: Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves

In recent years, the equations defining secant varieties and their syzygies have attracted considerable attention. In this talk, we consider secant varieties of smooth projective curves. We show that the degree of the embedding line bundle of a curve of genus g is greater than 2g+2k+p, then the k-th secant variety of the curve has normal Du Bois singularities, is arithmetically Cohen--Macaulay, and satisfies the property N_{k+2,p}. In addition, the singularities of the secant varieties are further classified according to the genus of the curve. This is joint work with Lawrence Ein and Wenbo Niu.

[해석학 Analysis]-Ⅰ   변재형   Byeon, Jaeyoung    

* 4.30.(금) 13:30~14:00

• 한국과학기술원 자연과학대학 수리과학과 교수

Title: Conformal rigidity of the scalar curvature

For asymptotically flat manifolds, there is a very classical rigidity result of the scalar curvature, the positive mass theorem proved by Schoen-Yau and Witten. For a compact smooth manifold (M,g) with a boundary, there have been some studies on the conformal rigidity and non-rigidity of the scalar curvature in the conformal class. It is known that the local information, the sign of the first eigenvalue for a linearized operator of the scalar curvature by a conformal change, determines the rigidity/non-rigidity of the scalar curvature by conformal changes when the scalar curvature  is positive. We show how we could eliminate the sign condition of the scalar curvature by a new flattening argument, and that a reversed rigidity of the scalar curvature  in the conformal class does not hold by a standard nonlinear elliptic argument
if there exists a point where the scalar curvature is positive.

[해석학 Analysis]-Ⅱ   이상혁   Lee, Sanghyuk    

* 4.30.(금) 14:20-14:50

• 서울대학교 자연과학대학 수리과학부 교수

Title: Maximal estimate for averages over space curves

The study of maximal functions has a long tradition in harmonic analysis. The most typical example is the Hardy-Littlewood maximal function whose role in analysis can not be overestimated. The maximal estimates for more singular averages over hypersurfaces have been extensively studied since Stein’s work on the spherical maximal function in 1970’s. However, $L^p$  boundedness of maximal average over submanifolds with codimensions bigger two, as it turns out, is  much more involved. No result has not been established until recently. In this talk we consider the maximal operator $M$ which is defined by averages over a smooth space curve with nonvanishing curvature and torsion. We settle the problem of $L^p$ boundedness of $M$. That is to say, we show that $M$ is bounded on $L^p$ if and only if $p>3$. The talk is based on recent joint work with Hyerim Ko and Sewook Oh.

[기하학 Geometry]  이계선  Lee, Gye-Seon    

* 4.30.(금) 13:30~14:00

• 성균관대학교 자연과학대학 수학과 교수

Title: Exotic quasi-Fuchsian groups

Let G be the isometry group of (d+1)-dimensional hyperbolic space. A subgroup H of G is quasi-Fuchsian if H is a convex cocompact discrete subgroup of G and the limit set of H is homeomorphic to the (d-1)-dimensional sphere. In this talk, I will explain how to construct examples of quasi-Fuchsian groups of G which are not quasi-isometric to the hyperbolic d-space using the Tits representation of Coxeter groups.  Joint work with Ludovic Marquis.

[위상수학 Topology]  박종일   Park, Jongil    

* 4.30.(금) 14:50-15:20

• 서울대학교 자연과학대학 수리과학부 교수

Title: On minimal symplectic fillings of a normal surface singularity

 One of active research areas in symplectic 4-manifolds is to classify symplectic fillings of certain 3-manifolds equipped with a contact structure. Among them, people have long studied symplectic fillings of the link of a normal surface singularity. Note that the link of a normal surface singularity carries a canonical contact structure which is also known as the Milnor fillable contact structure.
 
 In this talk, I briefly review some basics on minimal symplectic fillings and Milnor fibers of a normal surface singularity. Then I will explain known results for minimal symplectic fillings of the link of quotient surface singularities and  weighted homogeneous surface singularities with a canonical contact structure. The first part is a joint work with Heesang Park, Dongsoo Shin and Giancarlo Urz\'{u}a, and the second part  is a joint work with Hakho Choi.

[확률·통계학 Probability and Statistics]  김일두   Kim, Il Doo

* 4.30.(금) 14:20-14:50

• 고려대학교 이과대학 수학과 교수

Title: A sharp $L_p$-regularity result for  second-order stochastic partial differential equations with unbounded and fully degenerate leading coefficients

In this talk, we present existence, uniqueness, and sharp regularity results of solution
 to the stochastic partial differential equation (SPDE)
 \begin{align*}
 du=(a^{ij}(\omega,t)u_{x^ix^j}+f)dt + (\sigma^{ik}(\omega,t)u_{x^i}+g^k)dw^k_t, \quad u(0,x)=u_0,
 \end{align*}
 where  $\{w^k_t:k=1,2,\cdots\}$ is a sequence of independent Brownian motions.  The coefficients  are merely measurable in $(\omega,t)$ and can be unbounded and  fully degenerate, that is, locally integrable leading coefficients, i.e., coefficients $a^{ij}$, $\sigma^{ik}$  merely satisfy
 \begin{align*}
\left(\alpha^{ij}(\omega,t)\right)_{d\times d}:= \left(a^{ij}(\omega,t)-\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{\infty} \sigma^{ik}(\omega,t)\sigma^{jk}(\omega,t)\right) \geq 0.
 \end{align*}
This is a joint work with Kyeong-Hun Kim.

[응용수학(AI, Data Science 포함)-Applied Mathematics(including AI, Data Science)]-Ⅰ  신동욱   Shin, Dong-wook    

* 4.30.(금) 13:30~14:00

• 2020년도 대한수학회 상산젊은수학자상 수상자

• 명지대학교 자연과학대학 수학과 교수
        

Title: Discontinuous Galerkin methods with Lagrange multipliers for elliptic problems

In this talk, we consider the high order discontinuous Galerkin method with Lagrange multipliers (DGLM) for elliptic problems. The Lagrange multiplier is introduced on each edge/face via definitions of a weak divergence and a weak derivative for the method. Stability and error estimates for DGLM are investigated, and a criterion for boundary treatment is proposed to capture sharp boundary layers. Several numerical experiments are presented to demonstrate the theoretical results and to test performance of the DGLM. Recently, we study an iterative solver which is localized. This solver is comparable to the direct solver if the initial guess is sufficiently close to the solution.

This is joint work with prof. Mi-Young Kim (Inha Univ.) and Dr. Jaemin Shin (Yonsei Univ.)

[응용수학(AI, Data Science 포함)-Applied Mathematics(including AI, Data Science)]-Ⅱ 이창옥   Lee, Chang-Ock    

* 4.30.(금) 14:50-15:20

• 2020년도 대한수학회 학술상 수상자

• 한국과학기술원 자연과학대학 수리과학과 교수
        

Title: Recent Advances in Domain Decomposition Methods for Total Variation Minimization

Total variation minimization is standard in mathematical imaging and there have been numerous researches over the last decades. In order to process large-scale images in real-time, it is essential to design parallel algorithms that utilize distributed memory computers efficiently. The aim of this talk is to illustrate recent advances of domain decomposition methods for total variation minimization as parallel algorithms. Domain decomposition methods are suitable for parallel computation since they solve a large-scale problem by dividing it into smaller problems and treating them in parallel, and they already have been widely used in structural mechanics. Unlike problems arising in structural mechanics, energy functionals of total variation minimization problems are in general nonlinear, nonsmooth, and nonseparable. Hence, designing efficient domain decomposition methods for total variation minimization is a quite challenging issue. We describe various existing approaches on domain decomposition methods for total variation minimization in a unified view. We address how the direction of research on the subject has changed over the past few years, and suggest several interesting topics for further research.

[수학교육 Mathematical Education]  조정수   Cho, Cheong-Soo    

* 4.30.(금) 14:20-14:50  

• 영남대학교 사범대학 수학교육과 교수

Title: AI and the Future Directions of Mathematics Education

4차 산업혁명을 선도하는 기술을 살펴보면, 인공지능, 로봇공학, 양자암호, 사물인터넷(IoT, Internet of Things), 무인 운송수단(자율주행 자동차, 드론), 3D Printing, 나노 기술, 그리고  연결 및 디스플레이 기술(5G, LTE, 증강현실, 가상현실, HD/UHD-TV) 등 8가지다. 이 강연에서는 인공지능과 알고리즘 발달을 중심으로 미래 수학교육 변화 방향을 살펴보고자 한다.
 미래 수학교육이 나아갈 방향을 알고리즘 측면에서 보면 인간 가치 지향점을 변수로 설정하여 알고리즘을 구성하는 학습 활동을 해야 한다. 그리고 인공지능에 의해 모든 입력은 자연어 입력으로 대체된다. 결국 자연어를 사용하는 정확한 수학적 의사소통 능력이 필수가 되는 시대가 온다. 이렇게 볼 때 미래 수학교육에서는 수학적 의사소통 능력과 함께 의사결정력과 판단능력이 핵심 역량이 될 것이다. 미래 수학교육 환경에서 교사는 단편적이고 절차적인 지식 전달에서 벗어나 학생들과 문제해결 전략과 발견술(heuristics)의 적합성을 찾고 토론하는 역할을 하게 될 것이다. 그리고 우리나라 수학과 교육과정 개정때마다 학습량 경감을 이유로 삭제하고 약화시켰던 연역적 증명 능력과 표상 능력이 다시 관심 대상으로 부각할 것으로 기대한다. 그렇다면 과연 인간 수학 교사는 인공지능 시대에 불필요한 존재인가? 여러 전문가 견해를 종합하면 그렇지 않다는 사실에 안도하게 된다. 어떤 수학 주제에 대한 학생들 동기유발이나 동기부여, 교사와 학생 간 정서적 상호작용, 학생들 사이 협업 능력은 여전히 수학 교사가 필요한 인간 정신 활동 영역으로 남을 것이다.

[이산수학 Discrete Mathematics]  강미현   Kang, Mihyun    

* 4.30.(금) 14:20-14:50

• Institute of Discrete Mathematics, Graz University of Technology 교수

Title: Local limits of random graphs

In this talk we will discuss some classical and recent results on local limits of random graphs. It is well known that the limiting object of the local structure of the classical Erdos-Renyi random graph is a Galton-Watson tree. This can nicely be formalised in the language of Benjamini-Schramm or Aldous-Steele local weak convergence. Regarding local limits of a random planar graph, there is a smooth transition from a Galton-Watson tree to a Skeleton tree (also known as Kesten's tree).

[암호학 Cryptography]  한동국   Han, DongGuk    

 * 4.30.(금) 13:30~14:00

• 국민대학교 과학기술대학 정보보안암호수학과 교수

Title: Side -Channel Analysis of Lattice-based PQC Candidates

본 발표에서는 NIST 진행하고 있는 PQC 표준화 3라운드 후보 중 Lattice 기반의 PKE/KEM과 서명에 대해 다양한 부채널 공격 및 공격에 안전한 대응기술 설계 방법을 소개한다.