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대학생 수학 경시대회 [ 준영 수학동아리 지원 사업 ]

■ 신청기간: 2024. 7. 1. ~ 9. 30.(마감 추가 연장 10/7(월) 정오까지) ■ 지원대상: 대학교 내 수학동아리 ■ 주최: 대한수학회 ■ 후원: (주)좋은책신사고

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수학이 빛나는 순간

당구로 열역학 탐험하기

당구나 포켓볼을 쳐 본 적이 있다면, 공의 궤적을 그리기 위해 직감과 머릿속 기하학을 이용했을 것입니다. 수학자들은 한 걸음 더 나아가, 이 게임에서 새로운 수학 문제들에 대한 영감을 얻었습니다. 폐쇄된 영역 내에서 공 하나가 튕기며 돌아다니는 간단한 이론적 설정에서 출발하여, 가능성은 무궁무진합니다.

유전자의 상호작용 짚어내기

모든 세포에 들어 있는 생물학적 지시서인 DNA는, 단백질을 암호화한 유전자 대략 2만개에다, 다른 기능을 하는 유전자를 그 정도 가지고 있는 등 어마어마한 정보를 담고 있습니다. 통계학자들과 컴퓨터 과학자들은 전체 유전체에 걸친 변이들 사이의 상호작용을 더 효율적으로 분석하기 위해 다양한 방법을 개발하고 있습니다.

양자 시대의 데이터 보안

다가올 수십 년 내에는 강력한 양자 컴퓨터가 암호를 빠르게 풀어내어, 온라인 통신의 안전성을 위협할 것으로 예상하고 있습니다. 가장 정교한 양자 컴퓨터에도 견딜 수 있는 새로운 방법들을 개발하기 위해, 암호학자들은 다양한 범위의 수학 도구(원래는 실생활 응용을 염두에 두지 않고 개발됐던 도구)들을 이용합니다.

언어의 온도 측정하기

전세계 대략 7,000개 언어의 소리와 구조는 끊임없이 변합니다. 언어학자들은 수천 년 동안 언어의 어떤 면이 자주 바뀌며 어떤 것은 거의 변하지 않는지 파악하기 위해 수학 모델링을 꺼내들었습니다.

수학은 끝없이 무의미하고 무관한 연습문제들로 이루어진 것처럼 보일 때도 있습니다만, 사실은 무엇인가를 하는 법과, 심지어 어떤 것이 왜 그렇게 작동하는지도 파악해 주므로, 그 이상입니다.

환자 수용 공간 만들기

병원 의료진이 자원을 더 효율적으로 관리하고, 필요할 때 사용할 수 있도록 수학이 도와줍니다. 통계학, 확률론, 기계학습의 도구들과 함께 정수 계획법(integral programming)이라 부르는 최적화 기법으로 수술실 및 치료센터의 일정과, 이들을 관리하는 사람들에게 더 나은 일정을 짜는데 이용합니다.

화재와 싸우기

많은 곳에서 더 크고 파괴적인 들불이 나며, 화재가 나기 쉬운 기간도 점점 길어지고 있습니다. 수학자, 컴퓨터 과학자, 기상학자, 소방대원 팀이 대형 화재가 발생하기 전에 횟수를 줄이고, 발생했더라도 억제하기 위해 연구합니다.

건조지대 식물 패턴 묘사하기

수학을 패턴의 과학이라고 묘사할 때가 종종 있습니다. 전 세계적으로 근(近)사막 생태계 내의 완만한 경사 지형에서 종종 발생하는 식물의 식생띠(bands)의 패턴처럼 자연에서 찾을 수 있는 패턴의 근본 원인을 연구할 때 도움이 되는 자연스러운 학문이라는 뜻입니다.

요리에 수학 접목하기

요리와 수학은, 간식처럼 들리는 수학 상수 파이 이상의 관계가 있습니다. 예를 들어 유체 역학과 열 전달을 모델링하는 미분방정식을 이용하여, 연구팀들은 조리 과정에서 스파게티가 어떻게 돌돌 말리는지, 완벽한 크레페(얇은 팬케이크)를 만들려면 어떻게 팬을 돌려야 하는지, 완벽한 스테이크를 굽기 위해 온도는 어떻게 맞추어야 하는지 알아냈습니다.

바다에서 실종자 찾기

미분방정식에 기반을 둔 새로운 기법을 이용하여 연구자들은 해안 근처에서 발달하며 단기간 동안 주변 물체들이 모이게 하는 강력한 곡선들을-TRAP(TRansient Attracting Profiles)이라는 별명이 붙어 있습니다.- 식별해냈습니다. 사고를 흉내낸 해양 모의실험 결과 예측한 대로 TRAP에 물체들이 모였고, 두세 시간 내에 발견됐습니다.

블랙박스 깨트려 열기

사람들은 알고리즘이 내린 결론의 효과를 경험하지만, 그 결론의 근거를 이루는 데이터 및 각 단계들은 (마치 블랙박스처럼) 대체로 눈에 띄지 않습니다. 수학자들 및 많은 이들은 알고리즘이 인종, 성별, 연령, 민족적 편중을 포함하여 편향성을 드러내는지, 드러낸다면 얼마나 드러내는지 판단하기 위해, 알고리즘의 개방성과 책임성을 요구하고 있습니다.

와인 눈물의 수수께끼 풀기

최근 수학자들은 미분방정식으로 구축한 이론을 바탕으로, 중력, 알코올의 증발, 표면장력의 조합이 유리잔 위의 와인에 작은 충격파를 만들어낼 때 가장 극적인 눈물이 흐른다는 것을 보였습니다.

포웨히 그리기

블랙홀의 윤곽을 이미지로 최초 포착한 것은 천체물리학의 개가였지만, 과학적, 공학적 돌파구가 으레 그러하듯 수학이 없었다면 불가능했을 것입니다. 여덟 개의 관측소에서 전지구적으로 모은 어마어마한 양의 자료를 동기화하여 지구 크기의 망원경 한 대로 관측한 것처럼 표현하는 과정에는 기하학, 삼각법, 복소수가 관련돼 있습니다.

청상아리 움직임 분석하기

비생산적인 것처럼 보일 수 있지만, 속력을 측정하기 위해 수학, 수력학, 실제 청상아리 껍질 표본을 이용한 실험 등을 써서 연구한 결과 이 피치들은 껍질 주변에 역류 현상을 일으키고, 껍질 주변, 즉 상어의 몸 주변 경계층의 물들의 유속 감속 현상을 줄여준다는 것이 드러났습니다.

딥페이크 벗겨내기

컴퓨터가 인간의 안내를 받아 딥페이크 영상을 만들어내듯, 반대로 찾아낼 수도 있습니다. (머리와 입술의 움직임에 대한) 기하학을 포함하여, (한 얼굴을 다른 얼굴로 바꿀 때 생기는 불일치를 찾기 위해) 선형대수학과, (영상이 진짜가 아닐 확률을 재기 위해) 확률론을 이용하는 것이 현재의 접근법입니다.

아름다운 수학 만들기

수학과 음악이 서로 반대되는 주제라고 이해하는 이들도 있지만, 이 둘은 아름다움 및 우아함과 관련된 창조적이고 활기찬 시도들입니다. 수학이 그렇다니 믿기 힘들 수도 있겠지만, 사실 수학은 우아한 증명으로 뒷받침하는 아름다운 증명을 찾자는 동기에 자극받으며, 이 목표를 향한 여정에는 많은 즉흥성이 필요합니다.

사람을 살리기

인간 면역 결핍 바이러스 HIV 진단을 받는 것이 사실상 사망선고였던 시절이 그다지 오래 전은 아닙니다. 수학, 구체적으로 미적분학과 확률론이, 한때는 절망적이었던 예후를 변화시키는데 도움을 주었습니다.

지구를 평평하게 만들기

어떤 것이 불가능함을 증명하는 것은 어렵지만, 지구의 모든 특징을 반영하는 완벽한 지도가 불가능하다는 것은 증명돼 있습니다. 하지만 지도 제작자들은 포기하지 않았습니다. 제작자들은 제작 기술의 근간으로 수학을 이용하며, 이런 불완전성을 정량화하는 측도를 써서 서로 다른 접근법들을 평가하고 비교할 때도 마찬가지입니다.

자폐증 진단하기

부모들이 시각적 신호에 대한 아동의 반응을 추적하고, 이런 반응들을 기록하고 분석하며, 필요한 경우 전문가를 추천해주는 앱을 한 연구자 팀이 개발했습니다. 이 앱에서 영상 부분이 중요한 부분을 차지하는데, 여기에는 선형대수학 및 확률론에 의지하는 컴퓨터 시각 장치와 기계학습이 관련돼 있습니다.

버스들이 몰리지 않게 하기

버스를 타려고 오랜 시간 기다리다가 마침내 버스가 도착했는데 바로 그 뒤에 다른 버스가 뒤따라 오는 문제, 즉 '버스 몰려다니기'라고 부르는 짜증나는 문제를 종종 겪습니다. 사람들을 공공 운수 체계 내에 머무르게 하고 이들을 더 고르게 분배함으로써 거의 텅빈 버스 바로 뒤에 초만원 버스가 뒤따르는 일을 막아 연료, 장비, 노동력의 낭비를 줄여 주므로, 이 문제를 푸는 것은 승객과 비승객 모두에게 도움이 됩니다.

경쟁에서 이기기

책과 영화로 나온 히든 피겨스(Hidden Figures)는 우주 개발 프로그램 초창기 나사(NASA)에서 “컴퓨터”(계산가)로 일했던 아프리카계 미국인의 실화를 들려줍니다. 오늘날에도 수학에 종사하는 여성과 아프리카계 미국인의 비율은 전체 인구에서 그들이 차지하는 비율에 비해 적은데, 논리적 사고를 그렇게 강조하는 직업치고는 얄궂기까지 합니다.

산업을 혁신하기

구축한 평점 자료를 기반으로 이용자들에게 추천 및 제안하는 것이 어떤 회사의 상당한 수익 모델입니다. 그렇지만 시청 횟수당 평점을 주는 비율이 1%에도 못 미치기 때문에, 추천 영화를 결정하기 위해서는 (예를 들어 두 영화가 얼마나 비슷한지 다른지 가늠하기 위해) 통계학, 그래프 이론, 삼각함수 등이 관련된 알고리즘을 써야 합니다.

껍데기에 관해 얘기하기

연체동물들이 수학을 잘 한다고 이름나 있지는 않지만, 그들의 껍데기(shell)가 이루는 아름다운 패턴 뒤에는 수학이 있습니다.

지붕 보존하기

허리케인의 바람, 비, 폭풍 해일로 인한 모든 피해를 예방하는 것은 불가능하지만, 수학에 기초한 새로운 아이디어로 우리의 보금자리에 미치는 바람 피해를 일부 예방할 수 있습니다.

새로운 사고로 득점하기

여러 스포츠에서 경기의 성과 및 궁극적으로 성패를 이루는 중요한 요소들을 정확히 잡아내기 위한 새로운 분석기법들을 사용하고 있습니다.

왜 어떤 새의 알은 다른 알들보다 더 동그란 형태를 띠며, 왜 어떤 새의 알은 다른 알들보다 대칭 형태인지 광범위한 연구에도 불구하고 아무도 밝혀내지 못했습니다. 그러던 최근 연구자들은 벡터, 극좌표계, 기하학적 방법 및 편미분방정식을 이용하여 1400종의 새알을 분석했습니다.

화폐 없이 화폐 거래하기

블록체인은 거래 내역들을 연결하며 비트코인 소유자가 동일한 가치단위("코인")을 중복으로 이용하지 못하게 합니다. 각 비트코인 소유자는 수학 공식에 의하여 사용하기는 쉽지만 실제로 알아내기는 불가능한 고유번호를 갖습니다.

마법 같은 도형 만들기

널리 알려진 믿음에도 불구하고 수학자들은 1990년대에 전체가 같은 물질로 이루어져 밀도가 균일한 도형이 있을 수 있다고 추측했지만, 약 10년 전까지는 존재가 확인되지 않았습니다. 두 명의 헝가리 연구자가 기하적 사고, 수학적 소프트웨어, 극도로 정밀한 제조기술을 결합해 굄뵈치(Gömböc)라고 알려진 것을 만들었는데, 헝가리어로 ‘공 모양’이라는 뜻입니다.

선거 구역 개편 막기

수학자들은 정치과학자들과 함께 기하학과 컴퓨터를 융합하여 수백만 개의 구획 개편안을 만들고, 각 개편안마다 비정칙성 척도를 부여합니다.

‘표범의 반점은 바뀌지 않는다’(주: 사람의 성격은 잘 바뀌지 않는다는 뜻)는 옛 속담에 어긋날지 모르지만, 표범은 성장하면서 반점 무늬가 바뀔 수 있습니다. 동물에게 나타나는 패턴들이 어떻게 세포 수준에서부터 형성되어 가는지는 생물학자와 수학자에게 중요한 질문입니다.

새로운 행성 찾기

천문학자들은 행성의 질량, 속도, 궤도의 기울기 및 대기의 구성을 추정하기 위하여, 정교한 기구들과 대수학, 삼각법, 미적분과 같은 수학을 사용합니다.

더 나은 자전거 설계하기

자전거는 상당히 간단하지만, 자전거를 안정적으로 유지하는 힘이 무엇인지, 사람이 타지 않았을 때 (속도가 유지되는 한) 어떻게 균형을 유지하는지 등, 한 세기가 넘도록 해결되지 않은 흥미로운 질문들이 있습니다. 수학자, 물리학자 및 공학자들은 미분방정식, 기하학 및 선형대수학이 개입된 수학적 모델링을 이용하여 이러한 질문들에 답하고, 또한 흔히 사용하는 것보다 쉽게 균형을 잡고 조종할 수 있는 새로운 설계의 자전거를 실험합니다.

농사 더 잘 짓기

농업은 애초부터 쉬운 일이 아닌데, 식량 수요의 증가에 맞추기 위해 더 많은 분석과 기술이 필요합니다. 캘리포니아의 한 사례에서는 농작물에 사용되는 물을 최소화하면서 여전히 농민에게 이익을 가져다 주고 소비자의 요구를 충족시키는 계획을 수립하기 위해 수학자, 수문학자와 농민들이 만났습니다.

균형 유지하기

금융 및 생태 시스템을 포함한 많은 복잡계의 중요한 특성을 잘 명명한 것이 ‘전환점’(tipping point)입니다. 시소의 한쪽 끝 무게의 작은 변화가 시소의 균형을 바꿀 수 있듯이, 전환점에서는 시스템의 조건에 작은 변화가 생기더라도 전체적으로 큰 변화가 일어날 수 있습니다. 이러한 시스템의 대부분은 미분방정식들에 기초한 수학적 모델을 이용하여 연구하여 왔습니다.

무지개 설명하기

굴절 각도와 무지개의 위치를, 정확히 말하면 고정된 위치가 아니라 여러분의 눈과 그림자의 머리끝을 잇는 선에서 위쪽으로 42도의 각을 이룬다는 것을 삼각법을 이용해서 알아낼 수 있습니다.

작품 이해하기

예술가는 기하학을 이용하여 원근감을 유지하겠지만, 나머지 사람들은 대수학과 기하학을 사용하여 2차원 표면의 평면 이미지를 예술가의 3차원 세계로 확장시키기 위해 서 있어야 할 정확한 지점을 찾을 수 있습니다.

활주 시간 줄이기

확률과 동적 프로그래밍에 의존하는 수학적 모델은 활주로까지의 이동 시간과 활주로에서의 대기 시간을 추정하여, 비행기 출발시간에 대해 주어진 다양한 옵션으로 인한 영향을 관제사에게 보여줍니다.

왕좌의 게임 영웅 찾기

TV 시리즈 ‘왕좌의 게임’과 책 시리즈 ‘얼음과 불의 노래’에서 진정한 영웅은 누구일까요? 이에 대한 답을 얻기 위해 수학자들은 응용 그래프 이론인 네트워크 과학을 사용하여 세 번째 책의 등장인물과 그들 사이의 연관성을 그림으로 표현하고 분석하였습니다.

밀렵꾼 저지하기

최근 한 컴퓨터 과학자 팀은 동물의 위치, 이전의 밀렵 활동, 날씨 등에 대한 데이터를 수집하고, 확률과 그래프 이론을 사용하여 무인기와 경비대원들을 적절한 시기에 적절한 장소에 배치하도록 도왔습니다.

보석 결정하기

연구자들은 100만 건에 달하는 사건을 회귀 분석이라는 통계적 기법을 사용하여 분석하여, 용의자가 보석으로 풀려났을 때의 행동을 가장 잘 예측할 객관적인 예측 매개변수를 찾아냈습니다.

리드 지키기

일부 관중들에게는 “이 경기가 끝나기는 하려나?”가 질문이겠지만, 대부분의 스포츠 팬들은 “이 경기가 어떻게 끝날 것인가?”를 알고 싶어합니다. 한 연구팀은 팀끼리 겨루는 스포츠에서 게임의 진행 과정에서 점수차가 증가하고 줄어드는 방식을 모델링하기 위해 임의보행(random walk)이라는 수학적 아이디어를 사용했습니다.

스쳐가는 지각 판

수학자들은 지진 발생에 대한모델을 개발하는 것에서부터 패턴 및 지진과 다른 자연 재해의 확률을 알아내는 것에 이르기까지 우리의 이해를 돕는데 기여합니다.

주름을 더하기

실제로 주름을 이해하는 이들이 있습니다. 피부, 직물 또는 포장 랩에 주름이 형성되는 이유는 늘어난 재료가 휨 에너지를 최소화하는 모양을 취하기 때문입니다. 주름 연구에 사용되는 수학 과목 중 두 가지가 기하학 및 편미분방정식입니다.

쌓고 쌓고 쌓고…

모래는 파내거나 조각하는 재미도 있지만, 격자상에서 컴퓨터에 의해 생성된 “모래더미”가 어떻게 흘러내리고 모양이 변하는지에 관한 아주 뜨거운 연구 주제에 영감을 주기도 합니다.

고대 유적지 스캔하기

고대 유적지들은 매력적이지만, 환경과 사람의 개입에 따른 유적지의 노출로 종종 완전히 파괴되기도 합니다. 고고학자와 공학자들은 많은 레이저를 이용하여 고대 유적 구조물들을 스캔하여, 오염 또는 파괴 행위를 겪지 않을 3차원 이미지를 창조합니다. 벡터해석과 선형대수학 같은 수학 이론은 레이저 빔으로 측정한 수십억 개의 자료를 좌표로 변환한 다음 반복된 스캔을 통해 얻은 판독값을 짜맞추어 밀리미터 내의 정확한 이미지를 얻을 수 있도록 해 줍니다.

태양계 내의 운동

태양계 내의 발견들은 주로 천문학이나 우주론에서 이루어지지만, 수학도 여기에 한몫 합니다. 사람들이 여덟 번째 행성의 존재를 상상하기도 전에, 뉴턴의 만유인력 법칙을 기반으로 해왕성의 존재를 예측한 것은 수학자들이었습니다.

정상을 넘어서

롤러코스터 설계자들과 탑승객들이 더 빠르고, 더 높고, 더 경사가 급한 놀이기구를 찾으려 할 때 나타나는 물리학 및 공학 문제들을 해결하는데 수치해석과 미분방정식 같은 수학 분야들이 도움을 줍니다.

떨림 증상의 치료

스마트폰과 태블릿을 사용할 수 있는 임상의와 뇌자극 프로그래밍을 위해 병원을 방문해야 하는 환자들은 수학과 컴퓨터 시각화 능력 덕택에 더욱 편리해집니다.

태초로 돌아가기

일반상대성 및 양자역학의 방정식에 적용된 수학적 모델링과 수치해법으로 인해 연구자들은 수십억 년 전에 무슨 일이 벌어졌는지 재구성할 수 있습니다.

전력 발전소와 송전선, 전력 소비자를 이어주는 고도의 연결망인 전력망을 유지하여, 전력의 수요와 공급의 흐름을 정확히 균형을 맞추는 데에는 상당한 수학이 필요합니다.

매듭 및 이와 관련된 구조인 꼬임(braid)은 통계 및 양자 역학 분야에서 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.

표면장력 쥐어짜기

물과 공기의 경계면의 역학을 지배하는 표면장력 때문에 일부 벌레가 물 위를 걸을 수 있습니다. 표면장력에 의해 유도되는 메커니즘에는 삼각법, 미분기하학 및 미분방정식이 포함되는데, 항력을 줄인 선체와 같이 보다 효율적인 구조를 설계하기 위해 연구되고 있습니다.

스포츠 일정 짜기

리그의 한 시즌을 위한 게임 일정(야구에서 는 30팀이 6개월 동안 각각 162경기를 함)은 많은 제약조건을 맞춰야 하는데, 예를 들어 각 팀은 동일한 수의 홈 경기를 해야 하며, 너무 연속으로 경기가 없거나 너무 연속으로 경기를 하지 않아야 합니다. 시즌 일정을 가능하게 하고 빠르게 짜게 해주는 수학 주제로는 그래프 이론, 선형 대수학, 정수 프로그래밍이 있습니다.

다양한 도시 통합하기

도시들이 상당히 다양함에도 불구하고, 연구자들은 도시의 인구수, 위치, 심지어 시대에 무관하게 전 세계에 걸쳐 성립하는 일반적인 수학적 속성을 발견했습니다.

자세 조정하기

국제 우주 정거장을 평행 주차해야 할 일은 없지만, 정거장이나 우주선들을 어떤 방향에서 다른 방향으로 회전하기 위해 정확한 조종으로 움직여야 할 때가 있습니다. 이러한 회전은 3차원 운동과 관련되므로 단순하지 않습니다.

머리 속으로 들어가기

벡터, 벡터의 일반화인 텐서, 행렬에 의존하는 새로운 영상 기술이 두뇌에 있는 통신 경로에 대해 기본 방법보다 더 많은 정보를 제공합니다.

경기 기록표 너머 생각하기

일반적으로 매우 추상적으로 여겨지는 수학 분야인 위상수학을 통계학과 결합하여 연구자들은 농구팀에 보통의 5개가 아니라 10개의 중요한 포지션이 있음을 보일 수 있었습니다.

거품 띄우기

무게로나 쓸모 면에서나 아주 하찮은 기포는 거품을 만드는 기초 단위입니다. 바로 이 때문에 자전거 헬멧 내부 패딩으로부터 방화제에 이르는 응용에 중요합니다. 거품을 관찰해봤다면 누구나 알듯이 기포는 크기가 다양하고, 커지기도 하고, 클러스터를 형성하기도 하고, 터지기도 합니다. 이 모든 것 때문에 거품을 설명하기 매우 어렵습니다.

건축을 자유롭게

오늘날 가장 눈에 띄는 건물 대부분은 전통을 벗어난 자유로운 모양입니다. 수학의 새로운 분야인 이산 미분기하학은 설계자의 디지털 창작으로 시작된 이러한 복잡한 모양을 건축할 수 있게 해줍니다.

힉스 보존 찾아내기

대규모 실험으로 아원자 입자인 힉스 보존을 발견한 것은 입자물리학과 수학 모두의 승리입니다. 이 입자의 존재는 수학, 그중에서도 다변수 미적분학, 벡터해석학, 선형대수학을 이용하여 예측한 것입니다.

화성에 착륙하기

이 경우 첫 착륙은 마법과 같았습니다. 탐사선 큐리오시티가 7분에 걸쳐 시속 13,000마일에서 0으로 완벽하게 감속하여 화성에 안전하게 착륙한 것을 말합니다. 이것이 실제로 탐사선이 착륙한 것으로는 유일한 경우였지만, 엔지니어들은 이미 벡터해석학과 연립미분방정식을 결합한 수학 모형을 이용하여 수백만 번 모의 착륙을 했습니다.

페이스북에는 7억 명 이상의 사용자와 거의 700억 연결이 있습니다. 사람들이 친구를 만드는 일은 어렵지 않지만, 페이스북의 컴퓨터가 친구의 친구에 대한 정보를 포함한 관련 데이터를 저장하고 접근하는 것은 어렵습니다. 선형 프로그래밍 및 그래프이론과 같은 분야가 친구의 친구를 확인하는 시간을 반으로 줄여서 페이스북의 컴퓨터에서 네트워크 트래픽을 3분의 2가량 줄여줍니다.

잡고 던지기

땅에 떨어지는 공(또는 전기톱)의 개수가 0이 되도록 하는 것 이외에도 저글링에는 많은 수학이 숨어있습니다. 특정한 저글링 패턴이 실제로 가능하냐와 같은 저글러들의 중요한 질문에 대한 답은 조합론 및 추상대수학 분야의 도움으로 설명할 수 있습니다.

범죄 예보하기

어느 누구도 누가 범죄를 저지를지 예측할 수 없으나 몇몇 도시에서는 수학의 도움으로 범죄 발생 확률이 가장 높은 지역들을 찾아내고 있습니다. 그러면 경찰은 범죄를 방지하기 위해 이러한“취약 지역”들에 대한 순찰을 늘립니다.

자동차 자동화하기

믿기 어려울지 모르겠으나 사람보다 컴퓨터가 자동으로 차량을 운전하는 것이 훨씬 안전할 수 있습니 다. 매년 30,000명 이상의 미국인들이 자동차 사고로 사망하는데, 대부분 사람의 실수로 발생합니다. 자동화된 차량들이라면 위치와 속도를 서로 전달하여 졸음 운전이나 난폭 운전의 우려 없이 잠재적 충돌을 피할 수 있을 것입니다.

비만을 통제하기

한때 선진국만의 문제였던 비만은 이제 전 세계적인 전염병입니다. 이 전염병의 가장 큰 원인은 식량 공급과 식품 소비의 극적인 증가입니다. 미분방정식에 기반을 둔 수학적 모델이 음식 섭취, 대사 및 체중 변화 사이의 관계를 자세히 분석할 수 있도록 도와줍니다.

다이아몬드 커팅하기

다이아몬드와 기타 보석을 세공하는 연마사들은 상충하는 요구로 큰 압박을 받습니다. 최대의 광채를 얻기 위해 원석에서 흠들을 제거해야 하나 가능한 최대의 무게가 나오는 방식이어야 합니다. 수학자들은 기하학과 다변수미적분학을 최적화 기법과 결합하여 광채와 수율을 극대화하는 정확한 절단면을 자동으로 생성해내는 알고리즘을 고안할 수 있었습니다.

사물을 초점에 유지하기

가장 단순하며 잘 알려진 곡선 중에서 포물선과 타원은 역사가 고대 그리스까지 거슬러 올라가며, 가장 유용한 곡선이기도 합니다. 원뿔 곡선들이 발견된 이래로 시간이 한참 흘렀지만, 오늘날에도 계속 이득을 주고 있습니다.

풍력 활용하기

풍력을 사용 가능한 에너지로 변환시키는 과정에 수학이 여러 가지 방식으로 기여합니다. 대규모 기상 모형은 풍력 발전소에 적합한 부지를 찾는 데 사용되며, 소규모에 초점을 맞춘 모형은 후류효과나 난류와 같은 요소로부터 발생하는 상호작용을 통합하여 각각의 풍력 발전기를 발전소 내의 어느 위치에 배치할지를 결정합니다.

심장 박동 유지하기

혈액을 내보내는 심장의 기능은 매우 단순해 보이나, 건강한 리듬을 유지하게 하는 배경 메커니즘들과 전기적 신호들은 극도로 복잡합니다. 미분방정식, 동력학계, 위상수학을 포함한 수학의 많은 분야가 심장 세포들의 전기 반응, 심장 세포들과 심장의 전반적인 기하학적 형태와의 관계를 모형화하는 데 일조하고 있습니다.

공급망 유지하기

일상적인 상황에서도 A 지점에서 B 지점으로 가는 것이 때로는 힘들지만, 재해 발생 후에는 음식, 식수, 의류를 평소의 공급지점에서 절실히 필요한 사람들에게 운송하는 것이 거의 불가능할 수 있습니다. 재해 발생 후에도 기능할 가능성이 가장 높은 공급망을 고안하기 위한 새로운 수학적 모형에 확률과 비선형 프로그램을 사용합니다.

질문에 대답하기, 답에 질문하기

전문가들은 자신의 분야에 관한 질문에는 능숙하게 대답하지만, 아무리 박식한 권위자라도 현재 생성되는 모든 데이터를 따라갈 수 있을 거라 기대할 수는 없습니다. 컴퓨터는 데이터를 처리할 수 있지만, 지금까지는 일상 언어로 제시되는 질문을 이해하는 데는 무능했습니다.

경보 울리기

자연의 엄청나게 강력한 이벤트인 쓰나미가 발생하는 것을 막을 수 있는 것은 아무것도 없습니다. 그러나 많은 경우에 지진 감지기, 해수면 모니터와 심해의 부표로 구성된 네트워크가 당국이 위험에 처한 사람들에게 적절한 경고를 발령하도록 할 수 있습니다.

더 나은 경기 만들기

트리플 코르크란 스노보더가 공중에서 세 번 지면과 평행해지는 스핀 점프입니다. ESPN의 스포츠 과학 프로그램에서 수학교수인 팀 차티어에게 일정한 조건 하에서 그런 점프가 가능한 것인지 질문한 2011년 이전에는 시합에서 수행된 적이 없습니다.

효율적으로 건물 짓기

빌딩들은 엄청난 양의 에너지를 소비하는데, 소비량을 절반으로 줄이는 것은 모든 승합차와 소형 트럭을 1년 동안 주행하지 않는 것과 맞먹습니다. 하이브리드 차에서처럼 에어컨 장치와 조명 같은 구성 요소를 지속해서 모니터링하는 하나의 시스템으로 통합하면 이런 감축이 가능합니다.

의료 서비스 검토하기

미국은 다른 어느 나라보다 1인당 의료 보험비를 더 많이 쓰지만, 전반적인 건강에서는 많은 선진국에 비해 뒤떨어집니다. 확실하고, 증거에 기초한 약품에 더 잘 쓰일 수 있는 많은 돈이 현재 증거의 뒷받침이 없는 검사와 시술에 쓰이고 있습니다. 물론 의료 보험의 효율성을 높이는 데에는 생물학과 화학이 필수이지만, 수학, 특히 확률론과 통계학 또한 중요한 역할을 합니다.

의석 배정하기

총인구 조사도 어렵지만, 그에 따라 각 주의 국회의원 의석수를 결정하는 작업은 더욱 어려울 수 있습니다. 하원에서 각 주를 대표하는 의원 비율은 전체 미국 인구에서 주 인구의 비율과 맞아야 한다는 기본적인 전제는 아주 간단합니다. 하지만 분수로 인해 발생하는 곤란한 상황이 있습니다.

돌발 파도 이해하기

돌발 파도(rogue wave, 별다른 조짐없이 외해에서 주변보다 훨씬 가파르고 거대하게 발생하는 파도) 는 퍼펙트 스톰의 경우에만 발생하는 것은 아닙니다. 때로는 바람과 해류가 충돌하며 파도를 비선 형적으로 결합하여 이처럼 우뚝 솟는 물기둥을 만듭니다. 수학자들 및 연구자들은 돌발 파도들이 어떻게, 왜 생기는지 이해하기 위해 자료를 수집하고 편미분방정식들을 이용하여 모형을 만듭니다.

(거의) 무에서 유를 창조하기

그림 등의 디지털 파일을 만들 때, 저장하거나 전송하기 전에도 보통은 필요 이상의 정보가 기록됩니다. 질을 떨어뜨리지 않고 가장 중요한 요소들을 파악하고 수집할 수 있는 능력은 전혀 예상밖이어서 압축 감지법을 발견한 수학자 또한 믿기 어려웠다고 합니다.

깊이를 더하기

영화에 디지털 기술이 상당히 사용되면서 수학은 최근 여러 히트작에서 (대부분 출연자로 오르지 못한) 주요 배역이었습니다. 그 역할은 이제 감독과 애니메이션 제작자들이 수학으로 2차원 스크린에 또 다른 차원을 도입하는 영화의 새로운 시대를 열면서 영향력을 확장하고 있습니다.

진실에 다가가기

수학은 인권침해와 선거 부정에 관련된 여러 큰 사건들의 수사를 도와왔습니다. 그중 몇 가지 사건들을 소개하겠습니다.

어떻게 접히는지 이해하기

인간 게놈의 염기서열 결정이 대단히 중요한 성과였지만, 이제 어려운 부분이 남아있습니다. 단백질의 구조와 기능을 이해하는 것입니다. 계산 생물학자들은 기하학, 확률론, 매듭이론을 이용해 단백질의 복잡한 접힘을 설명하기 시작하였습니다.

전염병의 확산을 저지하기

질병의 확산을 분석하는 가장 유용한 도구 중에 세 범주로 구분한 인구들 사이의 역학을 다루는 진화적 연립방정식이 있습니다. 신뢰할 수 있는 모형으로 무장한 수학자들은 보건 당국이 복잡하고 빠르게 변하는 오늘날의 전염병들에 맞서 싸우는 데 힘이 되고 있습니다.

데이터 분석하기

게놈 서열 결정에서부터 우주 공간에 대한 디지털 측량에 이르기까지 최근 연구들은 엄청난 양의 고차원적 데이터를 발생시킵니다. 하지만 3차원을 넘는 공간을 시각화하는 것은 쉬운 일이 아니어서 데이터를 분석하고 이해하는 데 많은 어려움이 있습니다.

기후 예측하기

지구의 기후와 우리는 미래에 어떤 모습일까요? 답을 얻으려면 대규모의 계산 능력과 함께 물리학, 화학, 지구과학, (다른 학문보다도) 수학이 필요한 엄청나게 복잡한 질문입니다.

기증자 연결하기

신장 이식이 필요한 사람은 신장을 기증하려는 친구나 친척이 있어도 그들의 신장이 부적합할 경우에는 사망한 기증자의 신장을 기다릴 수밖에 없습니다. 그래프이론을 응용한 새로운 기법이 부적합한 환자-기증자들로 이루어진 집단에 적용되어 가능한 많은 환자-기증자 쌍 교환을 이루어냅니다.

모든 역 들르기

26개 노선에 468개의 역이 있는 뉴욕 지하철 체계는 방문객의 입장에서는 계획한 여정을 하루에 성공적으로 소화하면 행운으로 여기게까지 됩니다. 그럼에도 뉴요커 크리스 솔라즈와 맷 페리시는 24 시간 안에 모든 역을 방문하여 세계 기록을 깨기로 하였습니다. 크리스와 맷의 성공은 다른 분야에서는 그리 큰 파급효과가 없을지라도 그들의 작업은 사람들이 현대 수학을 연구하는 방식과 많은 공통점을 가지고 있습니다

해답 찾아내기

히트곡의 악보 대부분은 아주 잘 알려졌지만, 때로 불명확한 경우도 있습니다. 40년 넘게 풀리지 않았던 의문 중 하나는 비틀스의“A Hard Day’s Night”라는 노래의 전주가 어떤 기악 편성법과 음조들로 이루어졌나입니다.

스텐트 개선하기

스텐트는 막히거나 손상된 혈관에 삽입하는 팽창이 가능한 튜브입니다. 이 튜브들은 혈관을 수리하고 혈액이 자유롭게 흐르도록 열어놓아 관상 동맥 질환을 처치하는 실용적인 방법을 제공합니다. 혈관과 스텐트의 수학 모형이 튜브의 더 나은 모양이나 재질을 정하는 데에 도움을 주고 있습니다.

천재의 업적 복원하기

아르키메데스는 아인슈타인이나 뉴턴에 필적하는 가장 뛰어난 천재 중 한 명으로 손꼽힙니다. 그러나 그가 쓴 논문들 가운데 극히 일부만이 현존합니다. 오랜 세월 탓이기도 하지만 연구내용이 든 사본이 지워지고 재사용되었기 때문이기도 합니다. 덮어 쓰인 저술(이러한 문서들을 팔림프세스트 (palimpsest)라고 합니다)들 중 하나가 재출현했는데, 통계학과 선형대수학을 사용한 디지털 영상 기술로 조합론과 미적분학에 관련하여 알려지지 않았던 아르키메데스의 발견이 드러났습니다.

충돌하는 블랙홀은 빅뱅 이후 가장 강력한 중력파를 일으켜, 일반상대론을 실험할 독특한 방법을 제공합니다. 하지만 중력파는 탐지된 적이 없어 최근까지 어떻게 생겼는지 아무도 몰랐습니다. 이제 비유클리드기하학과 미분방정식을 결합한 중요한 계산상의 비약적 발전이 블랙홀 간에 일어나는 충돌을 시뮬레이션하고 그에 따른 파동의 패턴을 설명합니다.

고성능 차량 만들기

자동차 경주에서 레이싱 팀은 운전자 못지않게 중요합니다. 트랙을 수백 바퀴 도는 동안 경쟁자를 떨어뜨릴 수단이 별로 없으므로 레이싱 팀은 그들을 우승 레인으로 밀어줄 기술적 우위를 모색합니다. 어느 레이싱 팀의 공학자는 미적분학과 물리학 선생님들을 언급하며“그들이 가르친 수업은 지금까지 들은 수업 중 가장 중요했다”고 말했습니다.

함께 움직이기

많은 동물 떼의 집단적인 움직임은 때로 경이로움을 선사합니다. 새 떼와 물고기 떼들은 통솔자 없이도 그리고 소수의 구성원들 외에는 무리의 거의 모든 구성원들을 인식하지 않으면서도, 대형을 유지하며 먹이를 찾고 포식자를 피할 수 있습니다. 벡터 해석학과 통계학을 사용한 연구 결과 몇 가지 단순한 원리를 알아낼 수 있었습니다.

거장의 음성 듣기

수학자 케빈 쇼트는 카오스 소리 압축과 관련된 신호 처리 기술을 이용해 종종 전혀 알아들을 수 없었던 실황 공연의 녹음을 복구하는 팀에 참여하였습니다. 이에 사용된 현대 기술은 차가운 디지털 출력 대신에 본래 콘서트의 열정과 깊이까지 되살려냈습니다.

부빙 따라 흐르기

해빙(海氷)은 지구 기후에서 가장 덜 이해된 요소 중 하나입니다. 해빙이 많아지고 줄어드는 것이 기후 변화를 말해주는 신호인 것은 당연하지만, 해빙은 또한 바다를 단열시키고 햇빛을 반사하여 기후 변화에 중요하게 관여합니다.

베르누이처럼 휘기

계산 유체역학과 풍동 실험은 매끄러운 흐름과 난류 사이의 전이점이 시속 45킬로미터 정도에 있음을 보였는데, 이러한 사실은 공을 찼을 때 네트에 접근하는 공의 진로가 그 속력이 줄면서 전이점을 통과함에 따라 궤적이 극적으로 변할 수 있음을 의미합니다. 프리킥을 차는 선수들이 득점하려고 수학자가 될 필요는 없지만 수학적 사실에 따른 결과를 이해한다면 더 나은 전략을 세울 수 있을 것입니다.

더 빨리 항해하기

경주에서 많은 일들이 물 위에서 발생합니다. 한편 출발 총소리가 울리기 수년 전부터 보트의 선체와 돛을 설계하느라 육지에서도 해야 할 일들이 상당히 많습니다. 공기와 물을 헤치며 효율적으로 항해할 수 있는 20톤의 배를 만드는 과정의 상당 부분은 수학 - 특히 유체 흐름에 관한 이론과 관련되어 있습니다.

과거 보존하기

수천 년 동안 서 있던 구조물들이 대기 오염으로 인해 무너지고 있습니다. 수학자들은 습도, 온도, 오염 수준 등을 결합한 모형을 통해 (오염원이 수증기와 반응하여 돌의 표면을 다공성 석고로 변질시켜 발생하는) 붕괴 과정을 연구합니다.

이산화탄소 묻기

에너지 효율을 개선하고 대체 연료를 찾는 것과 더불어 대기권으로 들어가는 엄청난 양의 이산화탄소를 다루는 한가지 가능한 방법은 탄소 격리로, 이산화탄소가 방출되기 전에 수천 피트 지하의 오래되거나 쓸모없는 저장소에 묻는 것입니다. 가스 누출 통로로 이용될 수 있는 수백만 개의 분출공 때문에 문제가 더 복잡해집니다. 이 문제를 두고 한 연구자는 그녀 자신과 지구를 위한“일생일대의 모형 문제”라고 말하였습니다.

물체를 투명하게 만들기

투명한 물체는 이제는 소설에만 존재하는 것이 아닙니다. 최근 실험에서는 극초단파를 원통을 따라 구부려 본래 궤도로 돌아오게 하여 그 파장에서는 원통을 거의 보이지 않게 하는 데에 성공하였습니 다.

위조 사진 가려내기

미적분과 선형대수학, 통계학은 사진 일부분이 다른 곳에 복사되었거나 교체되었다는 것을 판정하는 데에 특히 유용합니다.

안면 재건 수술하기

수학의 새로운 응용으로 외과의가 3차원 가상 모형 위에 구현된 다양한 수술 방법들을 분석하여 안면 재건 수술을 계획할 수 있게 되었습니다.

스도쿠 풀기

스도쿠 퍼즐에는 수학이 많이 들어있습니다. 숫자를 채우는 퍼즐이니 당연하다고 하겠지만, 숫자 대신 기호를 써도 해답을 찾는 과정은 동일할 것입니다.

음악 지도 만들기

수학과 음악은 오랫동안 밀접하게 연관되어 왔습니다. 최근 (기하학의 한 일반화인) 위상수학을 사용한 어떤 획기적인 연구에서는 화음을 뫼비우스 띠처럼 꼬이고 자신 위로 접히는 오비폴드(orbifold)라는 공간의 점으로 표현합니다.

비디오 게임은 상당히 재미있지만 수학이 없었다면 덜 재미있었을 것입니다. 기하학과 미적분, 선형대수학은 게임 속 캐릭터, 장면, 움직임들을 만들고, 덜 평면적이고 사실적으로 보이게 합니다.

스타일 찾아내기

수학은 숫자와 무식한 계산이 전부가 아닙니다. 그 안에는 상당한 예술성과 우아함이 깃들어 있습니다. 그래서 수학이 예술가들의 스타일을 분석하고 작자가 누구인지 논쟁이 있는 작품들의 작가를 결정짓는 데에 도움을 주는 것은 자연스럽습니다.

파워 라인 드러내기

의회의 의원들 전체가 표결하기는 하지만, 중요한 논의의 상당수는 위원회에서 이루어집니다. 그래 프이론과 선형대수학은 알려진 부위원회와 위원회의 수준을 넘어선 의회의 조직(위원회들의 모임)의 수준을 밝혀낸 두 수학 분야입니다.

석유 탐사하기

석유 가격은 가격이 높긴 하지만, 작업을 더욱 효율적이고 청정하게 하는 현대의 원유 탐사 기술이 없었다면 더 높을 것입니다. 유정 하나를 시추하는 데 2천만달러가 들 수도 있으므로 지금은 시추 지점을 정하는 데 직감보다 유층의 수학적 모형에 의존합니다.

폭풍 해일 예측하기

때로는 폭풍 해일이 태풍에서 가장 파괴적입니다. 해일을 예측하는 수학적 모형은 해안 해양 및 인접한 범람원의 기하학적 구조 및 지형과 함께 바람, 기압, 조수, 파도, 강의 흐름의 영향들을 결합시켜야 합니다.

범죄 해결하기

CBS에서 방영한 NUMB3RS는 매주 범죄를 해결하고 예방하는 현대 수학과 수학자들을 보여줍니다. 이 시리즈는 허구이지만 많은 에피소드가 실화를 바탕으로 하고 있습니다. 사실 통계학과 조합론, 그리고 그래프이론은 현실 속 수사관들이 실제 범죄를 해결할 때 사용하는 수학입니다.

더 빨리 탑승하기

비행기에 탑승하기 위해 줄 서 기다리는 것은 성가실 뿐만 아니라 비용이 듭니다. 지상에서 추가로 드는 시간으로 인한 항공사의 수익 손실은 매해 수백만 달러에 이릅니다. 다양한 탑승 절차들에 대한 연구에서 로렌츠기하학과 랜덤행렬이론과 같은 수학을 사용하여 지정석이 없는 탑승은 빠른 방법이지만 뒤에서 앞으로 탑승하는 것은 매우 느린 방법임이 입증되었습니다.

우주 속 길찾기

우주여행의 많은 부문은 미적분학과 삼각법, 그리고 벡터해석학에 근거하지만, 저에너지 통로들의 존재는 동력학계라 부르는 수학 분야를 태양과 근접 행성들 및 위성들의 중력 간의 상호 작용에 적용하여 얻어졌습니다.

번역하기: 아랍어에서 줄루어까지

(예를 들어, 인터넷상에서) 현재의 문서 발생량은 인간이 번역할 수 있는 한계를 훨씬 넘어서고 있어 기계 번역을 불가피하게 만듭니다. 기계 번역기는 좋은 번역을 효율적으로 얻기 위하여 확률론, 통계학, 그래프이론을 수많은 언어로 이루어진 수억 개의 단어와 어구의 데이터베이스와 결합하여 이용합니다. 따라서 흔히 보편 언어라 불리는 수학이 수많은 언어 사이의 가교가 되는 것입니다.

효율적으로 짐 싸기

일정한 크기의 상자 안에 물건들을 넣는 것은 (여러분이 여행 짐을 싸는 것이 아니라면) 그다지 중요하지 않아 보이지만, 상자 채우기라는 주제는 트럭에 짐을 싣는 전통적인 문제와 마찬가지로 컴퓨터의 메모리 블럭을 배정할 때나 항공사 항공편의 일정을 정하는 상황까지도 포함합니다.

당신의 마음을 읽는다?

요요 크기의 이 작은 물건이 어떻게 스무고개를 맞출까요? 성공적으로 맞추면 사람들은 자신의 마음을 읽혔다고 생각하기 쉽지만 사실은 그렇지 않습니다. 이 정교한 장난감은 확률론과 퍼지이론, 행렬과 같은 수학을 이용하여 여러분이 생각하는 동물이나 식물, 광물을 75% 이상의 성공률로 맞출 수 있습니다.

물, 빛, 음악이 어우러진 현대의 분수는 매혹적인 볼거리이며, 수학은 그 매혹적 마술의 한 부분을 담당합니다.

디자인을 현실로 만들기

시드니 오페라 하우스의 혁신적인 디자인은 구면 하나에서 잘라낸 구면삼각형들로 프로젝트의 설계 사양을 충족시킬 수 있다는 것을 깨닫기 전까지는 수년 동안 많은 건축가를 좌절하게 하였습니다.

안 보이는 것 스캔하기

한 물체에 일정한 범위 안에서 여러 각도로 저선량의 X-선을 쏘인 후 X-선 흡수량을 측정하는 방법으로 컴퓨터단층촬영(CAT)은 기존의 X-선이 제공할 수 없는 정확한 이미지를 제공합니다.

깨어진 조각 맞추기

막 깨어진 조각들을 끼워 맞추는 일도 매우 어려운데, 몇 세대의 문명을 거친 수천 년 후에 한다고 상상해 보십시오. 유적에서 수십만 개의 조각에 마주친 고고학자들은 이 조각들을 다시 조립하는 과정에서 수학자들의 도움을 빌립니다.

데이터 압축하기

10,000피트 이상의 테이프가 필요했던 영화들은 이제 디지털화되어 지름이 5인치도 안 되는 디스크에 모두 저장됩니다. 선형대수학, 확률론, 그래프이론, 추상대수학 등이 DVD나 HDTV, 대용량 데이터 베이스와 같은 현대 기술을 가능하게 만든 다양한 압축 알고리즘의 기초가 된 수학 분야들입니다.

음성 인식하기

기계에 음성으로 명령하는 것은 지금은 비용이 많이 들지만 입력 장치들이 너무 작아지면 불가피해질 것입니다. 연구자들은 잡음을 걸러내고 일상적인 대화를 이해하고 사람이 달라져도 적응할 수 있는 새로운 수학적 모형과 (아마도 통계학이나 기계 학습을 이용한) 알고리즘을 찾고 있습니다.

더 나은 스포츠 만들기

저항이 적은 유니폼을 디자인하는 것에서부터 육상선수가 창 던지는 각도를 조절하는 것까지 수학은 운동성과 향상에 도움을 줍니다. 방정식의 정확한 해를 찾을 수 없을 때 수치해석학이 도움이 되는 것처럼 미분방정식과 벡터해석학은 스포츠의 최적 역학을 결정하는 데에 중요한 역할을 합니다.

종양 겨냥하기

암을 발견하고 치료하는 기술은 날로 진보해왔으나 아직 의사들이 원하는 만큼 정확하진 않습니다. 기하학, 편미분방정식, 정수 선형프로그래밍은 실시간으로 데이터를 처리할 때 사용하는 수학의 세 분야입니다. 그렇게 얻은 데이터를 통해 의사는 건강한 조직에 최소한의 피해를 주는 동시에 종양에는 최대의 손상을 입히는 방안을 계획합니다.

위치 파악하기

원래 군용으로 설계된 위성 위치확인 시스템(GPS)는 오늘날 보트이용자, 운전자, 등산객에게 몇 미터 이내로 자신들의 위치를 짚어줍니다. GPS의 기능 대부분은 산술, 대수학, 기하학에서 유도됩니다.

스팸 메일 걸러내기

이메일 사용자는 마치 깜짝 식사 대접을 받는 사람처럼 묻습니다. 누가 스팸 메일을 시켰지? 답은 ‘아무도 시키지 않았어’이지만 되돌려 보내면 더 많은 스팸 메일을 받을 뿐입니다. 수학자들은 새롭거나 기존에 있던 수학적 도구들을 사용하여 스팸 메일을 제거할 수 있는 혁신적인 기술을 끊임없이 연구하고 있습니다.

더 또렷하게 보기

별이 반짝이는 것은 동요 주제로는 재미있어도 천문학자에게는 골칫거리입니다. 현대 기술은 적응 제어 광학을 이용해 대기의 난류를 보정하여 항성, 행성, 위성들의 정확한 사진을 얻어냅니다.

세포 열어 보기

세포의 개별 메커니즘들이 신비로운 만큼이나 세포가 수행하는 작용 또한 경이롭습니다. 분자 생물학자와 수학자들은 모형을 통해 세포 분열, 운동, (세포 내부 및 세포들 사이의) 통신과 같은 활동들을 이해하기 시작했습니다.

길 따라가기

순회 외판원 문제란 지정된 도시 각각을 정확하게 한 번씩 지나는 가장 짧은 경로를 찾는 문제를 말합니다. (아래 경로는 13,000개 이상의 도시를 방문합니다.) 이 문제는 도시의 수에 따라 기하급수 적으로 복잡성이 증가한다는 사실과, 전자칩의 배선에서부터 항공사 직원들의 일정 결정에까지 널리 응용된다는 사실 때문에 주목할 만합니다.

우주 기상 예보하기

태양에서 발생하는 전자기 교란은 1억 5천만 킬로미터 떨어져 있는 우리에게 보통은 영향을 미치지 않지만, 강력한 태양 폭풍은 우리의 위성과 전력, 통신에 심각한 결과를 초래합니다. 우주 기상 예보관은 현재 더 나은 수학적 모형을 이용하여 태양 활동과 그 영향에 대한 통계적 예측을 할 수 있습니다.

교통 체증 피하기

기분 탓이 아닙니다. 교통체증은 날로 심해지고 있습니다. 지난 30년간 차량 및 운행거리는 두배 이상 늘어난 데에 비해 정작 도로는 고작 6퍼센트밖에 증가하지 않았습니다. 대기행렬이론과 편미분 방정식과 같은 수학 분야는 뒤로 전파되는 파동(차는 앞으로 움직이지만 체증은 뒤로 전파됩니다)인 교통을 이해하는 데에 기여합니다.

관계 만들기

사회 속의 사람들, 뇌 안의 뉴런들, 인터넷상의 웹 페이지들은 각각의 연결 관계까지 생각하면 모두 네트워크의 실례들이라 할 수 있습니다. 수학자들은 연결의 개수와 분포와 같은 네트워크의 특성을 연구하는데, 그것은 그러한 속성이 네트워크 고유의 본질에 대해 어떤 것을 알려줄지 알기 위함입니다.

로봇을 생활 속으로

이제 다양한 형태와 크기의 로봇들이 거실 바닥 청소와 같은 일상적인 일뿐만 아니라 대양저의 열수 분출공을 찾아내는 놀라운 일들도 해내고 있습니다. 기하학, 통계학, 그래프이론, 미분방정식, 선형대수학은 로봇들이 자율적으로 기능하여 우리가 할 수 없거나 하기 싫은 작업들을 대신해 줄 수 있게끔 움직이고 의사 결정을 할 수 있게 하는 데에 사용되는 수학 분야들입니다.

나를 나타내기

연구자가 세포에서 활성 (발현) 유전자를 식별할 때 사용하는 최첨단 기술은 마이크로어레이, 즉 전자회로 대신 DNA로 각인된“유전자 칩”입니다. 수학을 사용하는 두 분야인 패턴 인식과 이미지 해석은 마이크로어레이 데이터에서 알츠하이머나 파킨슨병을 포함한 여러 질병의 중요한 유전 정보를 추출합니다.

무선으로 전화하기

휴대전화는 작으므로 내부에서 상당한 많은 활동이 이루어지고 있다는 것을 잊기 쉽습니다. 만약 세상에 단지 휴대전화 한 대와 안테나 하나만 존재한다면 그 신호의 진폭과 위상의 변화를 하나의 복소수로 나타낼 수 있겠으나, 이 세상에는 수많은 휴대전화와 안테나가 있으므로 그 모든 변화를 나타내려면 아주 큰 행렬이 필요합니다.

컴퓨터의 변혁 일으키기

20여 년 안에 컴퓨터 칩이 너무 작아져서 양자역학의 효과들이 우리가 당연시했던 물리법칙을 대체할 것입니다. 오늘날 우리가 사용하는 컴퓨터는 0이거나 1인 비트를 토대로 하지만, 양자계산의 기본 단위는 동시에 (각각에 확률이 부여된) 0과 1이 될 수 있는 양자 비트(큐비트)입니다.

질병 물리치기

미세한 유전자와 단백질을 모형화하는 것에서부터 한 나라에 퍼져가는 전염병의 진행을 추적하기까지, 수학은 질병에 맞서 싸우는 데에 큰 역할을 합니다. 그러한 사례들에는 세 가지 중요한 특성이 들어 있습니다. 질병의 수학 모형, 모형이 요구하는 계산을 해 줄 현대적 컴퓨터, 그리고 수학 모형을 설계할 통찰력을 지니고 컴퓨터의 능력을 이용할 줄 아는 연구자들이 그것입니다.

이미지 향상시키기

시각적 작품을 복원하는 오래된 숙련 기능인 화상복원은 최근까지도 오직 전문가만이 수공으로 하는 작업이었습니다. 지금은 많은 사람이 컴퓨터를 이용해 디지털 사진을 수정하지만, 그 과정은 여전히 많은 공을 들여야 하는 작업입니다.

웹 검색하기

선반에 잘 정리된 책들 대신 수억 장의 종이가 아무렇게나 무더기로 쌓여있는 도서관에서 적절한 정보를 신속하게 찾으려 한다고 상상해 보십시오. 이것이 웹 검색 엔진이 하루에도 수백만 번씩 반복하는 일입니다.

종이접기의 수학

종이접기가 수학 탐구 주제나 정교한 응용의 대상이 될 것으로 보이지 않겠지만, 지도를 접거나 선물을 포장해 본 사람이라면 종이접기가 결코 단순한 일이 아님을 알 것입니다. 최근 들어 수학자와 컴퓨터 과학자, 공학자들은 수 세기 동안 이어온 이 놀이가 현대의 많은 문제를 푸는 데 이용될 수 있음을 발견하였습니다.

자연의 비밀 들여다보기

수리 생태학은 수학과 생태학을 결합한 학제간 연구로 활발히 성장하고 있는 분야로, 복잡한 생물계를 이해하고 모형화하기 위해 수학의 거의 모든 분야(선형대수학, 해석학, 미분방정식, 확률과정, 수치 시뮬레이션, 통계학)를 이용합니다.

은하계 시뮬레이션하기

은하계는 폭이 십만 광년 이상일 수도 있고, 수천억 개의 천체로 구성될 수도 있고, 질량이 우리 태양의 1조배에 달할 수도 있습니다. 그속의 많은 별들이 혼란스러운 궤도를 가지는 이렇듯 거대하고 복잡한 시스템을 모형화하려면 새로운 계산 기법이 필요합니다.

투표가 사표가 되지 않게 하기

셋 이상에서 하나를 선택하는 선거에서 과반수의 선호가 없는 경우의 선거 결과는 득표수 자체보다는 투표 절차가 더 결과를 결정합니다. 수학자들은 이러한 선거에서 비논리적인 결과가 발생하지 않을 가능성보다 발생할 가능성이 더 높다는 것을 보였습니다.

현명하게 입찰하기

대부분 사람에게 친숙한 기본적인 경매 방식은 경매가 취할 수 있는 여러 방식 중 하나일 뿐입니다. 경매 방식들에 대한 연구에 수학적 모형화, 게임이론, 조합론, 정수 프로그래밍, 최적화이론이 사용됩니다.

눈으로 신원 확인하기

홍채 인식은 우리가 현금지급기를 쳐다보는 것만으로 신원이 확인되게 하여 비밀번호 없는 세상에 살게 할지도 모릅니다. 홍채 인식을 통한 신원 확인에는 패턴 인식, 웨이블릿(wavelet), 통계학을 사용합니다.

뇌의 지도 그리기

특정 기능에 대응하는 뇌의 부분을 정확하게 식별해내려 할 때 수학이 사용됩니다. 지구를 지도로 옮기는 것처럼 3차원의 뇌를 2차원으로 그리는 연구가 최근 이루어지고 있습니다.

더 좋은 렌즈 제작하기

안경 렌즈, 특히 누진 렌즈의 설계는 기하학, 재료 과학, 편미분방정식이 경이로운 방식으로 관련된 수학 분야입니다. 이 분야는 (특히 40대가 넘는) 사람들의 일상에 영향을 미치는 활발한 연구 영역입니다.

인터넷 트래픽 추적하기

인터넷상에서 정보 패킷이 움직이는 방식을 이해하는 것은 도전적인 문제입니다. 인터넷 트래픽은 전통적인 전화선 트래픽과는 사뭇 다르게 행동합니다. 프랙털에 기반한 모형화로 개인의 타이핑 사이 시간 간격에서부터 전송되는 파일의 크기에 이르기까지 인터넷 데이터 트래픽의 여러 측면을 효과적으로 묘사할 수 있었습니다.

시장에 투자하기

경제를 이끌어가는 데 도움을 준 파생상품과 같은 복잡한 금융도구들이 지난 20년동안 많이 개발되었습니다. 금융 파생상품은 그 가치가 어떤 다른 것의 가치에 의해 파생되는 수학적 도구로, 위험하다고 보는 이들도 있지만 그 의도는 위험을 다른 것들과 나눔으로써 줄이는 데에 있습니다.

상품 추적하기

정수론은 인터넷 통신 보안의 기반이 되면서 또한 책의 ISBN(국제 표준 도서 번호)과 그의 UPC(범용 상품 부호)의 신뢰성도 보장해줍니다. 인증된 ISBN 번호는 책을 컴퓨터로 추적할 수 있게 하고, UPC 번호는 책을 개별로 식별하여 책의 인세를 해당 저자에게 지급할 수 있게 해줍니다.

프랙털을 통해 세상 보기

프랙털은 자기 유사성을 지닌 수학적 대상으로서 컴퓨터 그래픽과 시뮬레이션을 더욱 실감나게 만들어 줍니다. 프랙털의 자기 유사성은 고사리나 해안선의 자기 유사성과 비슷합니다. 즉 계속 확대하여도 각각 본래의 것과 닮은 이미지들이 만들어집니다.

심장으로 실험하기

살아있는 인간의 심장으로 실험하는 것은 가능하지 않지만, 심장의 정밀한 수학 모형으로 실험하면서 심장의 복잡한 작용을 이해하는 새로운 길이 열렸습니다.

결정 생성하기

수학의 힘과 현대 컴퓨터의 빠른 속도 모두가 결정 형성을 연구하는 데 필요합니다. 아름다운 눈송이를 이해할 수 있다는 미학적 매력 외에도 결정 생성에 관한 분야는 철강, 초전도체, 컴퓨터 칩의 무결성 연구에 필수적입니다.

지문 저장하기

수백만 개의 지문의 디지털 버전을 저장하고 식별하는 일은 상상 이상의 엄청난 작업입니다. 새로운 수학 도구인 웨이블릿(wavelet)은 빠르고, 비교적 정형화되게 하고, 훨씬 적은 비용이 들게 데이터를 압축하여 데이터 저장을 쉽게 하고 검색이 빨라지게 합니다.

일기 예보하기

일기 예보에는 엄청난 양의 데이터와 계산이 동원됩니다. 컴퓨터 계산 능력의 발전으로 일기 예보가 향상될 수 있었지만, 그보다 정확도를 크게 향상시킨 것은 모형의 기반이 되는 수학이었습니다.

음악 감상하기

그것이 모차르트가 됐던 트위스티드 시스터즈가 됐던, 아무리 복잡해도 음악(혹은 데이터)은 수 0 과 1만을 이용해 디스크에 저장됩니다. 그러기 위해서 수학의 여러 분야들(초급인 것과 고급인 것 모두)이 그 과정의 단계마다 사용됩니다.

DNA 해독하기

정원용 호스를 사용해 본 사람이라면 매듭이 이상한 곳에 지어진다는 것을 알 것입니다. 과학자들은 매듭이론 이라는 수학 분야가 DNA를 포함한 여러 익숙한 곳에서 나타나는 것을 발견하였습니다. 수학은 DNA가 어떻게 기능하고 자기 복제를 하는지를 이해하는 데에 핵심 역할을 합니다.

인터넷 통신의 안전성 보장하기

암호에 관한 수학 없이는 누구도 인터넷상에서 안전하게 쇼핑하거나, 지불하거나, 업무를 수행할 수 없습니다. 수 세기 전에 증명된 대수적 사실들에 기반을 두고 있지만, 오늘날의 복잡한 암호 기법들이 구축된 것은 지난 25년 안의 일입니다.

항공기 설계하기

공기(그리고 물)의 흐름에 대한 연구가 백 년이 넘게 진행되어 왔으나 수학자들이 공기역학의 핵심 문제인 난류의 복잡한 현상을 이해하기 시작한 것은 최근의 일입니다. 수학과 현대 컴퓨터 덕분에 오늘날 항공기 설계에 풍동(風洞)을 사용하는 일은 거의 없습니다.

영화를 생생하게 만들기

많은 영화 애니메이션 기법이 수학에 기반을 두고 있습니다. 캐릭터와 배경과 그들의 움직임까지 모두가 픽셀들을 결합하여 기하학적 형상으로 구성하는 소프트웨어를 이용하여 만들어지고, 이러한 기하학적 형상들의 조작 및 저장은 컴퓨터 그래픽 수학을 이용하여 이루어집니다.

해양 기술하기

광활한 해양의 해류 순환과 온도 분포를 설명하려 한다고 생각해보십시오. 해양에 대한 좋은 모형은 해안의 어부들뿐만 아니라 내륙의 농부들에게도 도움을 줍니다.

Math Events

Autumn School on Low-dimensional Topology and Related Topics

장소: IBS 포스텍캠퍼스 301호

일시: 2024/9/30(월) ~ 2024/10/4(금)

[서울대 수리과학부 신진연구자 연구발표회] BK21 Rookies Pitch

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/10/8(화)

KAIST 확률 해석 및 응용 연구센터 2024 가을 콜로퀴엄

장소: KAIST & online

일시: 2024/10/8(화)

Webinar in Number Theory 2024

장소: Online

일시: 2024/10/8(화)

KIAS HCMC Colloquium: Challenging Mathematical Problems

장소: 수림문화재단 2층 허준이수학난제연구소 세미나실

일시: 2024/10/10(목)

2024 한국여성수리과학회 차세대 여성수리과학 전공자 리더스 포럼 및 학회 창립 20주년 기념 행사

장소: 성신여자대학교

일시: 2024/10/11(금)

KAIST 확률 해석 및 응용 연구센터 2024 가을 콜로퀴엄

장소: KAIST & online

일시: 2024/10/15(화)

서울대학교 수학강연회 (2024년 2학기)

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/10/17(목)

2024 Fall POSTECH-PMI NUMBER THEORY SEMINAR

장소: Online

일시: 2024/10/17(목)

Biomedical Mathematics Colloquium

장소: online

일시: 2024/10/18(금)

고등과학원 학회: Graduate Student Meeting in Pure Mathematics

장소: 고등과학원 1503호

일시: 2024/10/21(월)

[서울대 수리과학부 신진연구자 연구발표회] BK21 Rookies Pitch

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/10/22(화)

2024년도 대한수학회 정기총회 및 가을 연구발표회

장소: 성균관대학교 자연과학캠퍼스 (수원)

일시: 2024/10/24(목) ~ 26(토)

Biomedical Mathematics Colloquium

장소: online

일시: 2024/10/30(수)

KIAS HCMC Colloquium: Challenging Mathematical Problems

장소: 수림문화재단 2층 허준이수학난제연구소 세미나실

일시: 2024/10/31(목)

서울대학교 수학강연회 (2024년 2학기)

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/10/31(목)

2024 RIMS-IBSCGP Conference on Recent Developments in Symplectic Topology

장소: 기초과학연구원 포스텍 캠퍼스 301호

일시: 2024/11/4(월) ~ 8(금)

KAIST 확률 해석 및 응용 연구센터 2024 가을 콜로퀴엄

장소: KAIST & online

일시: 2024/11/5(화)

CM2LA YOUNG IL COLLOQUIUM

장소: online

일시: 2024/11/6(수)

KIAS HCMC Colloquium: Challenging Mathematical Problems

장소: 수림문화재단 2층 허준이수학난제연구소 세미나실

일시: 2024/11/7(목)

서울대학교 수학강연회 (2024년 2학기)

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/11/7(목)

Biomedical Mathematics Colloquium

장소: online

일시: 2024/11/13(수)

[서울대 수리과학부 신진연구자 연구발표회] BK21 Rookies Pitch

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/11/14(목)

KAIST 확률 해석 및 응용 연구센터 2024 가을 콜로퀴엄

장소: KAIST & online

일시: 2024/11/19(화)

서울대학교 수학강연회 (2024년 2학기)

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/11/21(목)

KIAS HCMC Colloquium: Challenging Mathematical Problems

장소: 수림문화재단 2층 허준이수학난제연구소 세미나실

일시: 2024/11/28(목)

서울대학교 수학강연회 (2024년 2학기)

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/11/28(목)

Biomedical Mathematics Colloquium

장소: online

일시: 2024/11/29(금)

[서울대 수리과학부 신진연구자 연구발표회] BK21 Rookies Pitch

장소: 서울대학교 상산수리과학관 대강당 (129동)

일시: 2024/12/3(화)

KAIST 확률 해석 및 응용 연구센터 2024 가을 콜로퀴엄

장소: KAIST & online

일시: 2024/12/3(화)

CM2LA YOUNG IL COLLOQUIUM

장소: online

일시: 2024/12/3(화)

KIAS HCMC Colloquium: Challenging Mathematical Problems

장소: 수림문화재단 2층 허준이수학난제연구소 세미나실

일시: 2024/12/5(목)

Biomedical Mathematics Colloquium

장소: online

일시: 2024/12/11(수)

CM2LA YOUNG IL COLLOQUIUM

장소: online

일시: 2024/12/11(수)

KIAS HCMC Colloquium: Challenging Mathematical Problems

장소: 수림문화재단 2층 허준이수학난제연구소 세미나실

일시: 2024/12/12(목)

The 17th MSJ-SI Developments of multiple zeta values

장소: Kyushu University, Kindai University

일시: 2025/2/10(월) ~ 22(토)

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