김재경  Kim, Jae Kyoung

• 한국과학기술원 수리과학과 교수
• 기초과학연구원 의생명 수학그룹 CI
    

Title: On the process of mathematical modeling to solve biological puzzles

The revolution of molecular biology in the early 1980s has revealed that biological systems consist of non-linear and stochastic biochemical interactions among many molecules. To understand such complex systems, mathematical modeling has been an invaluable tool. In this talk, I will introduce the process of mathematical modeling including mathematical representation, model fitting to data, analysis and simulations, and experimental validation. Across each step of the modeling process, I will also describe our efforts to answer fundamental questions such as 1) Is the fitting of ODE models to oscillatory timecourse data a well-posed problem? and 2) How to simplify stochastic systems?

송홍엽  Song, Hong-Yeop

• 연세대학교 공과대학 전기전자공학부 교수
    

Title: 최석정의 직교라틴방진과 마방진에 대한 분석과 일반화

최석정의 9차 직교라틴방진은 9차 마방진을 생성한다는 특성을 지닙니다. 이는 매우 특별한 특성인데, 일반적으로 임의의 n 차 직교라틴방진이 항상 n차 마방진을 생성하지는 못하기 때문입니다. 본 발표에서는 (1)일반적으로 직교라틴방진의 응용 몇가지, (2) 최석정의 9차 직교라틴방진의 특성에 대한 분석, (3) 임의의 직교라틴방진이 마방진을 생성하기 위한 몇가지 (새로운) 충분조건 등을 살펴봅니다. 마지막으로, 최석정의 9차 직교라틴방진이 세상에 알려진 내막도 간단히 소개할 예정입니다.

임선희  Lim, Seonhee

• 서울대학교 수리과학부 교수
    

Title: 음의 곡률을 갖는 리만공간의 브라운 운동

리만 공간의 브라운 운동을 결정하는 열커널은 곡률이 일정한 공간에서는 잘 알려져 있습니다. 본 강연에서는 곡률이 옹골 리만 다양체로부터 정해지는 리만 (범피복) 공간에서 브라운 운동을 결정하는 열커널이 시간이 지남에 따라 어떤 함수로 수렴하는지를 보여주는 국소극한 정리에 대해 살펴보겠습니다.

박종일  Park, Jongil

• 서울대학교 수리과학부 교수
    

Title: A survey on symplectic fillings and Milnor fibers of a normal surface singularity

One of active research areas in symplectic 4-manifolds is to classify symplectic fillings of certain 3-manifolds equipped with a contact structure. Among them, people have long studied symplectic fillings of the link of a normal surface singularity. Note that the link of a normal surface singularity carries a canonical contact structure which is also known as the Milnor fillable contact structure.

In this talk, I briefly review some basics on complex surface singularities, symplectic fillings and Milnor fibers of a normal surface singularity. Then I will explain some known results for minimal symplectic fillings of the link of quotient surface singularities and weighted homogeneous surface singularities with a canonical contact structure. The first part is a joint work with Heesang Park, Dongsoo Shin and Giancarlo Urzua, and the second part is a joint work with Hakho Choi.

천정희  Cheon, Jung Hee

• 서울대학교 수리과학부 교수
    

Title: 근사정수론과 동형암호 (Approximate Number Theory and Homomorphic Encryption)

최근 양자컴퓨터에 안전한 암호의 필요성이 대두되면서 암호학계에서는 인수분해, 이산로그 등 전통적인 문제와 달리 잡음의 추가로 난이도가 증가한 문제들을 다루는 근사정수론 분야가 주목받고 있다. 일차연립방정식, 최대공약수 문제 등에 각각 잡음을 추가한 Learning with Errors (LWE), Approximate GCD (AGCD) 문제 등이 대표적인 예이다. 이 문제들은 NP-hardness뿐만 아니라 WorstCase/AverageCase 동등성의 증명으로 유력한 양자내성암호 (Post-Quantum Crypto, PQC)로 떠올랐고, 또한 간단한 구조에 힘임어 동형암호라는 30년된 문제를 해결하게 되었다. 본 강연에서는 이들 근사정수론의 문제와 이를 기반으로한 양자내성암호, 동형암호를 소개하도록 한다. 또한 동형암호의 응용으로 개인정보를 보호하면서 데이터를 분석하는 알고리즘도 소개한다. 여기에는 정수론의 함수들을 다항식으로 근사하는 기술이 핵심적으로 활용된다.