Invited Speaker
Plenary Lecture
- October 20 (Thu) 09:00~09:50
June Huh
Princeton University & KIAS
Stellahedral geometry of matroids
The main result is that valuative, homological, and numerical equivalence relations for matroids coincide. The central construction is the "augmented tautological classes of matroids," modeled after certain vector bundles on the stellahedral toric variety. Based on joint work with Chris Eur and Matt Larson, https://arxiv.org/abs/2207.10605.
Plenary Lecture
- October 21 (Fri) 10:00~10:50
Sug Woo Shin
UC Berkeley
Zeta functions of algebraic varieties
As a generalization of the Riemann zeta function, the Hasse-Weil zeta function of an algebraic variety encodes deep arithmetic information about a system of algebraic equations with rational coefficients. After surveying other L-functions which also generalize the Riemann zeta function, I will zoom in on the special case of Shimura varieties in the context of the Langlands program.
Plenary Lecture
- October 21 (Fri) 11:00~11:50
Defeng Sun
The Hong Kong Polytechnic University
Exploring the Sparsity of Large-scale Statistical Optimization Problems
It has been widely recognized that the structured sparsity of the optimal solutions is an intrinsic property for large-scale optimization problems arising from modern applications in the big data era. In this talk, we shall first illustrate the structured sparsity of the solutions via some popular machine learning models. In particular, we shall show that the solution of the convex clustering model can be highly structurally sparse even if the solution itself is fully dense. We shall then introduce a dual semismooth Newton based proximal point algorithm (PPDNA) and explain why it can be much more efficient than the first-order methods for solving a class of large-scale optimization problems arising from machine learning. The key point is to adaptively make use of the second-order sparsity of the solutions in addition to the data sparsity so that, at each iteration, the computational costs of the second-order methods can be comparable or even lower than those of the first-order methods. Equipped with the PPDNA, we shall then introduce some adaptive sieving methodologies to generate solution paths for large-scale optimization problems with structured sparsity of particular importance in applications. In the last part of the talk, we shall illustrate the high efficiency of our approach with extensive numerical results on several important models including convex clustering, lasso, and exclusive lasso.
[KIAS] Plenary Lecture
- October 21 (Fri) 15:10~16:00
Yong-Geun Oh
IBS Center for Geometry and Physics & POSTECH
Contact dynamics, theromodynamics and contact topology
Starting from Carathedory and Hermann, contact geometry is proposed as the correct geometric framework of thermodynamics, especially of its equilibrium thermodynamics. It has been observed in this formulation that the state of thermodynamic equilibrium can be interpreted as a Legendrian submanifold in thermodynamic phase space (TPS). In this lecture, we will explain the origin of aforementioned contact structure in TPS, in particular of its odd dimensionality, as a contact reduction of the space of probability phase of statistical phase space (SPS) of many-body systems, which we call the kinetic theory phase space (KTPS). A particular role of Gibbs' entropy (or Shanon's entropy in Information Theory) will be emphasized in this derivation. (This is based on a joint work with my student Jinwook Lim.) I will also explain how this work is motivated by and related to the entanglement study of Legendrian links in contact topology.
[KIAS] Public Lecture
- October 18 (Tue) 11:00~12:00
Brendan Hassett
Brown University
Big data and computation in arithmetic geometry
Arithmetic geometry is at the core of pure mathematics but modern advances in computing power and algorithms are changing the field. I will focus on recent results of the Simons Collaboration "Arithmetic geometry, number theory, and computation". Massive parallel computations are now routinely used to construct large data sets and solve long-standing open problems. Examples include breakthroughs on representing integers as sums of three cubes (by Booker and Sutherland); the construction of collections of small-genus curves, abelian varieties, and finite groups (by Roe) on the L-functions and Modular Forms Database; and the use of delicate floating point computations to rigorously compute algebraic integers and related invariants.
Public Lecture
- October 18 (Tue) 16:00~17:00
Jeremy Gunawardena
Harvard Medical School
Topology and Genes
Mathematics plays an increasingly vital role in modern biology. This is particularly seen in the analysis of data, which is being acquired at ever increasing rates. However, mathematics is also essential in helping us think about how the interplay of inanimate molecules gives rise to the properties of living cells. In this lecture, I will discuss how the processing of a DNA genome to make messenger RNA necessarily involves topological rearrangement of the genome and how a beautiful result, the Calugareanu-White-Fuller Theorem, that relates the topology and geometry of ribbons in 3-dimensional space, helps us understand the implications of such rearrangement for the regulation of genes and the organisation of the mammalian nucleus.
Dedication Lecture (헌정강연)
- October 21 (Fri) 13:35~13:55
Jae-Hoon Kwon
Seoul National University
과학기술유공자 故명효철 교수 헌정강연
명효철 교수님(1937~2010)은 비결합대수 및 리대수 분야의 탁월한 업적을 발표함과 동시에 한국 수학계를 세계적 수준으로 도약시키기 위한 발판을 마련하는데 헌신적으로 노력하신 세계적 수학자이다. 명효철 교수님은 미국 미시간 주립대학교에서 1970년 박사학위를 받은 후 미국 노던 아이오와 대학에서 25년간 재직하시는 동안 비결합대수 분야에서 다양하고 중요한 업적을 남기셨다. 주요 업적으로 비결합대수 구조의 연구에서 제기된 Lie-admissible algebra의 분류 문제를 해결하였으며, 나아가 이를 일반화한 Malcev-admissible algebra를 소개하고 그 이론적 토대를 확립한 것이다. Malcev-admissible algebra는 미분기하학의 불변아핀구조 및 양자역학과 고전역학의 비결합적 접근과 밀접한 관련이 있는 대수적 구조로서 저서 “Malcev-Admissible Algebras"를 통해 Malcev-admissible algebra의 이론적 토대를 체계적으로 확립하였다. 1995년 8월에 귀국하여 한국과학기술원 수학과 교수로 부임하였으며 1996년 10월 이후 한국고등과학원 부원장 겸 교수부장으로, 2007부터 2010년까지는 고등과학원 원장으로 활동하시며, 한국 수학을 세계적 수준으로 도약시키기 위한 토대를 마련하기 위하여 많은 노력을 하셨다. 본 강연에서는 대한민국 과학기술유공자에 선정되신 명효철 교수님의 지난 업적을 되짚어 보면서 다시 한번 축하드리고 감사하는 시간을 갖고자 한다.
Dedication Lecture (헌정강연)
- October 21 (Fri) 14:00~15:00
U-Hang Ki
Kyungpook National University
과학기술유공자 박세희 교수 헌정강연
박세희 교수님(1935~)은 부동점이론과 KKM이론 연구에 큰 획을 그어 국제적으로 인정받는 업적을 거둔 수학자이시다. 1959년 서울대학교 수학과를 졸업하고, 1961년 동 대학원 이학석사, 1975년 Indiana 대학교에서 박사학위를 취득하셨다. 서울대학교에 38년 봉직 중 대학원 수학과를 처음으로 정상화시키고 또, 대한수학회의 초석을 다진 분이시다. 1994년부터 한국과학기술한림원 종신회원,학술위원장,이사를 역임, 2001년부터 대한민국학술원 회원으로 활동하고 계시다.
박세희 교수님은 60여 년의 연구 이력에 걸쳐 400여 편의 연구논문(그중에서 200여 편은 정년퇴임 후의 업적), 104편의 수학철학과 수학사 해설논문, 29권의 저서와 역서의 업적, 또 304건의 미국수학회 Mathematical Reviews를 남기셨다. 또한, 국제학술회의 연구발표 160여 회, 국내회의와 대학 초청강연 100여 회 등을 통해 국내수학계의 활성화는 물론 국제수학연맹(IMU) 한국위원회 위원장을 역임하여 한국수학계의 국제적 위상을 높이는데 공헌하셨다. 박세희 교수님의 수학적 업적은 비선형해석학에서 부동점정리를 통일한 것과 본인이 창시한 KKM이론을 확대 추상블록공간에서 파생되는 백여 개의 정리와 그것에 관련된 일반적인 연구를 하나로 요약하는 이론이다. 박 교수께서는 새로운 방대한 논리체계인 Grand KKM Theory를 확립함으로써, 전 세계적으로 390여 회 인용되는 중요한 업적을 남기셨다. 또한, 박 교수께서는 대한수학회 활동을 통해 한국 수학계의 토대를 다지는 데에도 기여하셨다. 1959 년부터 오래도록 대한수학회의 여러 직책을 역임하면서 학회 운영, 학술지 창간, 기금 모금 등 많은 일을 도맡았고, 1982년부터 1984년까지는 대한수학회 회장을 맡아 『수학논총』과 <뉴스레터> 창간, 지부 제도, 분과 제도를 확립하는 등의 업적을 남기셨다. 2015년 2월에는 『대한수학회 70년사: 1946-2016』의 편찬위원장을 맡아, 이듬해에 844쪽에 이르는 책자를 발간하여 학회 공로상을 수상하셨다. 이 밖에도 박세희 교수님은 대중과 만나는 글을 통해 수학의 대중화에도 기여하셨다. 각종 교과서의 편찬에 주도적으로 참여한 것은 물론, 수학과 수학사, 수학철학 등을 알기 쉽게 소개하는 대중서를 저술하거나 번역하여 불모지와 다름없는 이 분야를 개척하셨다.
박세희 교수님은 1987년 국민훈장 동백장, 1994년에는 대한민국 학술원상, 2007년에는 한국과학기술한림원상을 수상하셨고, 2019년에 대한민국과학기술유공자에 선정되신 것을 진심으로 축하드리며, 헌정강연을 모시게 되어 기쁘게 생각합니다.
Sehie Park
Seoul National University
Foundations of Ordered Fixed Point Theory
We establish Ordered Fixed Point Theory based on our long-standing Metatheorem. This theory is independent from the traditional ones on Analytic, Metric, or Topological Theories. In this article, many well-known fixed point theorems on ordered sets are equivalently formulated to existence theorems on maximal elements, common fixed points, common stationary points, and others. Hence, we obtain characterizations of well-known results due to Zermelo, Zorn, Knaster-Tarski, Tarski-Kantorovitch, Nadler, Ekeland, Caristi, Br\'ezis-Browder, Takahashi, and many others in their improved or equivalent formulations. Consequently, we obtain scores of new order theoretic theorems based on the Br{\o}ndsted-Jachymski Principle recently due to ourselves and its generalized Metatheorem.
Plenary Lecture
- October 20 (Thu) 09:00~09:50
June Huh
Princeton University & KIAS
Stellahedral geometry of matroids
The main result is that valuative, homological, and numerical equivalence relations for matroids coincide. The central construction is the "augmented tautological classes of matroids," modeled after certain vector bundles on the stellahedral toric variety. Based on joint work with Chris Eur and Matt Larson, https://arxiv.org/abs/2207.10605.
Plenary Lecture
- October 21 (Fri) 10:00~10:50
Sug Woo Shin
UC Berkeley
Zeta functions of algebraic varieties
As a generalization of the Riemann zeta function, the Hasse-Weil zeta function of an algebraic variety encodes deep arithmetic information about a system of algebraic equations with rational coefficients. After surveying other L-functions which also generalize the Riemann zeta function, I will zoom in on the special case of Shimura varieties in the context of the Langlands program.
Plenary Lecture
- October 21 (Fri) 11:00~11:50
Defeng Sun
The Hong Kong Polytechnic University
Exploring the Sparsity of Large-scale Statistical Optimization Problems
It has been widely recognized that the structured sparsity of the optimal solutions is an intrinsic property for large-scale optimization problems arising from modern applications in the big data era. In this talk, we shall first illustrate the structured sparsity of the solutions via some popular machine learning models. In particular, we shall show that the solution of the convex clustering model can be highly structurally sparse even if the solution itself is fully dense. We shall then introduce a dual semismooth Newton based proximal point algorithm (PPDNA) and explain why it can be much more efficient than the first-order methods for solving a class of large-scale optimization problems arising from machine learning. The key point is to adaptively make use of the second-order sparsity of the solutions in addition to the data sparsity so that, at each iteration, the computational costs of the second-order methods can be comparable or even lower than those of the first-order methods. Equipped with the PPDNA, we shall then introduce some adaptive sieving methodologies to generate solution paths for large-scale optimization problems with structured sparsity of particular importance in applications. In the last part of the talk, we shall illustrate the high efficiency of our approach with extensive numerical results on several important models including convex clustering, lasso, and exclusive lasso.
[KIAS] Plenary Lecture
- October 21 (Fri) 15:10~16:00
Yong-Geun Oh
IBS Center for Geometry and Physics & POSTECH
Contact dynamics, theromodynamics and contact topology
Starting from Carathedory and Hermann, contact geometry is proposed as the correct geometric framework of thermodynamics, especially of its equilibrium thermodynamics. It has been observed in this formulation that the state of thermodynamic equilibrium can be interpreted as a Legendrian submanifold in thermodynamic phase space (TPS). In this lecture, we will explain the origin of aforementioned contact structure in TPS, in particular of its odd dimensionality, as a contact reduction of the space of probability phase of statistical phase space (SPS) of many-body systems, which we call the kinetic theory phase space (KTPS). A particular role of Gibbs' entropy (or Shanon's entropy in Information Theory) will be emphasized in this derivation. (This is based on a joint work with my student Jinwook Lim.) I will also explain how this work is motivated by and related to the entanglement study of Legendrian links in contact topology.
[KIAS] Public Lecture
- October 18 (Tue) 11:00~12:00
Brendan Hassett
Brown University
Big data and computation in arithmetic geometry
Arithmetic geometry is at the core of pure mathematics but modern advances in computing power and algorithms are changing the field. I will focus on recent results of the Simons Collaboration "Arithmetic geometry, number theory, and computation". Massive parallel computations are now routinely used to construct large data sets and solve long-standing open problems. Examples include breakthroughs on representing integers as sums of three cubes (by Booker and Sutherland); the construction of collections of small-genus curves, abelian varieties, and finite groups (by Roe) on the L-functions and Modular Forms Database; and the use of delicate floating point computations to rigorously compute algebraic integers and related invariants.
Public Lecture
- October 18 (Tue) 16:00~17:00
Jeremy Gunawardena
Harvard Medical School
Topology and Genes
Mathematics plays an increasingly vital role in modern biology. This is particularly seen in the analysis of data, which is being acquired at ever increasing rates. However, mathematics is also essential in helping us think about how the interplay of inanimate molecules gives rise to the properties of living cells. In this lecture, I will discuss how the processing of a DNA genome to make messenger RNA necessarily involves topological rearrangement of the genome and how a beautiful result, the Calugareanu-White-Fuller Theorem, that relates the topology and geometry of ribbons in 3-dimensional space, helps us understand the implications of such rearrangement for the regulation of genes and the organisation of the mammalian nucleus.
Dedication Lecture (헌정강연)
- October 21 (Fri) 13:35~13:55
Jae-Hoon Kwon
Seoul National University
과학기술유공자 故명효철 교수 헌정강연
명효철 교수님(1937~2010)은 비결합대수 및 리대수 분야의 탁월한 업적을 발표함과 동시에 한국 수학계를 세계적 수준으로 도약시키기 위한 발판을 마련하는데 헌신적으로 노력하신 세계적 수학자이다. 명효철 교수님은 미국 미시간 주립대학교에서 1970년 박사학위를 받은 후 미국 노던 아이오와 대학에서 25년간 재직하시는 동안 비결합대수 분야에서 다양하고 중요한 업적을 남기셨다. 주요 업적으로 비결합대수 구조의 연구에서 제기된 Lie-admissible algebra의 분류 문제를 해결하였으며, 나아가 이를 일반화한 Malcev-admissible algebra를 소개하고 그 이론적 토대를 확립한 것이다. Malcev-admissible algebra는 미분기하학의 불변아핀구조 및 양자역학과 고전역학의 비결합적 접근과 밀접한 관련이 있는 대수적 구조로서 저서 “Malcev-Admissible Algebras"를 통해 Malcev-admissible algebra의 이론적 토대를 체계적으로 확립하였다. 1995년 8월에 귀국하여 한국과학기술원 수학과 교수로 부임하였으며 1996년 10월 이후 한국고등과학원 부원장 겸 교수부장으로, 2007부터 2010년까지는 고등과학원 원장으로 활동하시며, 한국 수학을 세계적 수준으로 도약시키기 위한 토대를 마련하기 위하여 많은 노력을 하셨다. 본 강연에서는 대한민국 과학기술유공자에 선정되신 명효철 교수님의 지난 업적을 되짚어 보면서 다시 한번 축하드리고 감사하는 시간을 갖고자 한다.
Dedication Lecture (헌정강연)
- October 21 (Fri) 14:00~15:00
U-Hang Ki
Kyungpook National University
과학기술유공자 박세희 교수 헌정강연
박세희 교수님(1935~)은 부동점이론과 KKM이론 연구에 큰 획을 그어 국제적으로 인정받는 업적을 거둔 수학자이시다. 1959년 서울대학교 수학과를 졸업하고, 1961년 동 대학원 이학석사, 1975년 Indiana 대학교에서 박사학위를 취득하셨다. 서울대학교에 38년 봉직 중 대학원 수학과를 처음으로 정상화시키고 또, 대한수학회의 초석을 다진 분이시다. 1994년부터 한국과학기술한림원 종신회원,학술위원장,이사를 역임, 2001년부터 대한민국학술원 회원으로 활동하고 계시다.
박세희 교수님은 60여 년의 연구 이력에 걸쳐 400여 편의 연구논문(그중에서 200여 편은 정년퇴임 후의 업적), 104편의 수학철학과 수학사 해설논문, 29권의 저서와 역서의 업적, 또 304건의 미국수학회 Mathematical Reviews를 남기셨다. 또한, 국제학술회의 연구발표 160여 회, 국내회의와 대학 초청강연 100여 회 등을 통해 국내수학계의 활성화는 물론 국제수학연맹(IMU) 한국위원회 위원장을 역임하여 한국수학계의 국제적 위상을 높이는데 공헌하셨다. 박세희 교수님의 수학적 업적은 비선형해석학에서 부동점정리를 통일한 것과 본인이 창시한 KKM이론을 확대 추상블록공간에서 파생되는 백여 개의 정리와 그것에 관련된 일반적인 연구를 하나로 요약하는 이론이다. 박 교수께서는 새로운 방대한 논리체계인 Grand KKM Theory를 확립함으로써, 전 세계적으로 390여 회 인용되는 중요한 업적을 남기셨다. 또한, 박 교수께서는 대한수학회 활동을 통해 한국 수학계의 토대를 다지는 데에도 기여하셨다. 1959 년부터 오래도록 대한수학회의 여러 직책을 역임하면서 학회 운영, 학술지 창간, 기금 모금 등 많은 일을 도맡았고, 1982년부터 1984년까지는 대한수학회 회장을 맡아 『수학논총』과 <뉴스레터> 창간, 지부 제도, 분과 제도를 확립하는 등의 업적을 남기셨다. 2015년 2월에는 『대한수학회 70년사: 1946-2016』의 편찬위원장을 맡아, 이듬해에 844쪽에 이르는 책자를 발간하여 학회 공로상을 수상하셨다. 이 밖에도 박세희 교수님은 대중과 만나는 글을 통해 수학의 대중화에도 기여하셨다. 각종 교과서의 편찬에 주도적으로 참여한 것은 물론, 수학과 수학사, 수학철학 등을 알기 쉽게 소개하는 대중서를 저술하거나 번역하여 불모지와 다름없는 이 분야를 개척하셨다.
박세희 교수님은 1987년 국민훈장 동백장, 1994년에는 대한민국 학술원상, 2007년에는 한국과학기술한림원상을 수상하셨고, 2019년에 대한민국과학기술유공자에 선정되신 것을 진심으로 축하드리며, 헌정강연을 모시게 되어 기쁘게 생각합니다.
Sehie Park
Seoul National University
Foundations of Ordered Fixed Point Theory
We establish Ordered Fixed Point Theory based on our long-standing Metatheorem. This theory is independent from the traditional ones on Analytic, Metric, or Topological Theories. In this article, many well-known fixed point theorems on ordered sets are equivalently formulated to existence theorems on maximal elements, common fixed points, common stationary points, and others. Hence, we obtain characterizations of well-known results due to Zermelo, Zorn, Knaster-Tarski, Tarski-Kantorovitch, Nadler, Ekeland, Caristi, Br\'ezis-Browder, Takahashi, and many others in their improved or equivalent formulations. Consequently, we obtain scores of new order theoretic theorems based on the Br{\o}ndsted-Jachymski Principle recently due to ourselves and its generalized Metatheorem.